作业帮已知圆C：X^2+Y^2-4X-6Y-3=0,点A(2,-1),B为圆C上动点,0为坐标原点.动点P满足向量OP=1/2向量OA+向量OB求P的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:33:34
已知圆C：X^2+Y^2-4X-6Y-3=0,点A(2,-1),B为圆C上动点,0为坐标原点.动点P满足向量OP=1/2向量OA+向量OB求P的轨迹方程
已知圆C：X^2+Y^2-4X-6Y-3=0,点A(2,-1),B为圆C上动点,0为坐标原点.动点P满足向量OP=1/2向量OA+向量OB
求P的轨迹方程
已知圆C：X^2+Y^2-4X-6Y-3=0,点A(2,-1),B为圆C上动点,0为坐标原点.动点P满足向量OP=1/2向量OA+向量OB求P的轨迹方程
设P坐标是（x,y),B（X1,Y1）
向量OP=（X,Y）,向量OA=（2,-1）,向量OB=（X1,Y1）
故有：（x,y)=1/2(2,-1)+(x1,y1)=(1+x1,y1-1/2)
即有x=1+x1,y=y1-1/2
即有x1=x-1,y1=y+1/2
而圆C是：（x-2)^2+(y-3)^2=16
故有:(x1-2)^2+(y1-3)^2=16
所以,P的方程是：（x-3)^2+(y-5/2)^2=16
圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=16
令点B(4cosa+2,4sina+3),点P(x,y)则
(x,y)=1/2(2,-1)+(4cosa+2,4sina+3)=(4cosa+3,4sina+5/2)
所以x=4cosa+3,y=4sina+5/2
所以轨迹方程为(x-3)^2+(y-5/2)^2=16
设P(x,y),B(x0,y0)，则
向量OA=(2,-1) 向量OB=(x0,y0) 向量OP=(x,y)
∴由题意知(x,y)=1/2*(2,-1)+(x0,y0)=(1+x0,y0-1/2)
∴x=x0+1 y=y0-1/2
即x0=x-1 y0=y+1/2
代入(X0)^2+(Y0)^2-4(X0)-6(Y0)-3=0后整理即得所求