作业帮已知向量a=（sinx,cosx）,b=（√3cosx,cosx）,且b≠0,函数f（x）=2a（b-1/2a）1.求函数f（x）的对小正周期及单调递增区间2.若a∥b,求tanx及cos2x/[f（x）+1]的值3.要想得到函数y=sinx的图像,只需将函数f（x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:24:16
![已知向量a=（sinx,cosx）,b=（√3cosx,cosx）,且b≠0,函数f（x）=2a（b-1/2a）1.求函数f（x）的对小正周期及单调递增区间2.若a∥b,求tanx及cos2x/[f（x）+1]的值3.要想得到函数y=sinx的图像,只需将函数f（x](/uploads/image/z/5168265-33-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%88sinx%2Ccosx%EF%BC%89%2Cb%3D%EF%BC%88%E2%88%9A3cosx%2Ccosx%EF%BC%89%2C%E4%B8%94b%E2%89%A00%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2a%EF%BC%88b-1%2F2a%EF%BC%891.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%8F%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B42.%E8%8B%A5a%E2%88%A5b%2C%E6%B1%82tanx%E5%8F%8Acos2x%2F%5Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%2B1%5D%E7%9A%84%E5%80%BC3.%E8%A6%81%E6%83%B3%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dsinx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%2C%E5%8F%AA%E9%9C%80%E5%B0%86%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x)
已知向量a=（sinx,cosx）,b=（√3cosx,cosx）,且b≠0,函数f（x）=2a（b-1/2a）1.求函数f（x）的对小正周期及单调递增区间2.若a∥b,求tanx及cos2x/[f（x）+1]的值3.要想得到函数y=sinx的图像,只需将函数f（x
已知向量a=（sinx,cosx）,b=（√3cosx,cosx）,且b≠0,函数f（x）=2a（b-1/2a）
1.求函数f（x）的对小正周期及单调递增区间
2.若a∥b,求tanx及cos2x/[f（x）+1]的值
3.要想得到函数y=sinx的图像,只需将函数f（x）的图像怎样变换?
已知向量a=（sinx,cosx）,b=（√3cosx,cosx）,且b≠0,函数f（x）=2a（b-1/2a）1.求函数f（x）的对小正周期及单调递增区间2.若a∥b,求tanx及cos2x/[f（x）+1]的值3.要想得到函数y=sinx的图像,只需将函数f（x
f(x)=2a·b-a.a
=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
(1) T=2π/2=π
函数f（x）的单调增区间
2kπ-(1/2)π≤2x+π/6≤2kπ+(1/2)π
kπ-(1/3)π≤x≤kπ+(1/6)π
增区间为[(k-1/3)π,(k+1/6)π],k∈Z
（2)若a平行b ,√3cos²x-sinxcosx=0,
b≠0,cosx≠0
∴ tanx=√3,求出sin2x=√3/2,cos2x=-1/2
f(x)+1=2sin(2x+π/6)+1=2
cos2x/[f（x）+1]=(-1/2)/2=-1/4
(3)要想得到函数y=sinx的图像,只需将函数f（x）的图像
纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到y=2sin(x+π/6)
再向左平移π/6个单位,得y=2sinx
横坐标不变,纵坐标变为原来的1/2,即得y=sinx
f(x)=cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)
最小正周期为 2π/2=π
最大值为2
单调增区间
2x+π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
x∈[kπ-π/3,kπ+π/6]
所以
单调增区间为
[kπ-π/3,kπ+π/6] k∈Z