已知函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0≤Φ≤π)为偶函数,周期为2π若α∈（-π/3,π/2）,f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+2π/3)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:53:00
已知函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0≤Φ≤π)为偶函数,周期为2π若α∈（-π/3,π/2）,f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+2π/3)的值

已知函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0≤Φ≤π)为偶函数,周期为2π若α∈（-π/3,π/2）,f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+2π/3)的值
已知函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0≤Φ≤π)为偶函数,周期为2π
若α∈（-π/3,π/2）,f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+2π/3)的值

已知函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0≤Φ≤π)为偶函数,周期为2π若α∈（-π/3,π/2）,f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+2π/3)的值
由题意函数周期T=2π,可得：ω=1
则函数f(x)=sin(x+Φ)
它是偶函数,那么对于任意实数x,都有：
f(-x)=f(x)
即sin(-x+Φ)=sin(x+Φ)
-(sinxcosΦ-cosxsinΦ)=sinxcosΦ+cosxsinΦ
整理化简可得：2sinxcosΦ=0
则有：cosΦ=0
由于0≤Φ≤π,解得：Φ=π/2
所以：f(x)=sin(x+ π/2)=cosx
若α∈（-π/3,π/2）,f(α+π/3)=1/3,那么：
cos(α+π/3)=1/3,且α+π/3∈（0,5π/6）
则有：sin(α+π/3)=根号[1-cos²(α+π/3)]=2(根号2)/3
所以：sin(2α+2π/3)=2sin(α+π/3)cos(α+π/3)=2*2(根号2)/3 * 1/3=4(根号2)/9

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,│φ│ 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ| 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ| 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,│φ│ 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),φ>0,|φ| 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0 已知函数f （x）=sin(ωx+φ)（ω>0,0 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0 已知函数f （x）=sin(ωx+φ)（ω>0,0 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π/2 已知函数f（x）=2sin(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(0 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(0