已知sin2a=1/4,求tana+cota的值

已知sin2a=1/4,求tana+cota的值
已知sin2a=1/4,求tana+cota的值

已知sin2a=1/4,求tana+cota的值
tana+cota
=sina/cosa+cosa/sina
=[(sina)²+（cosa）²]/sinacosa
=2/2sinacosa
=2/sin2a
=2÷1/4
=8

sin2a=1/4
2sinacosa=1/4
除以cos²a+sin²a=1得
2sinacosa/(cos²a+sin²a)
=2tana/(1+tan²a)=1/4
1+tan²-8tana=0
tan²-8tana+1=0
两根之积=1
所以两根互为倒数
tana cota 即为两根
所以 tana+cota=8