如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,点A是弧BF的中点,BF与AD交与E求证：(1)AE=BE（2）AB²=BE·BF（3）若A,F吧半圆三等分,BC=12,求AE的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:55:18
如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,点A是弧BF的中点,BF与AD交与E求证：(1)AE=BE（2）AB²=BE·BF（3）若A,F吧半圆三等分,BC=12,求AE的长

如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,点A是弧BF的中点,BF与AD交与E求证：(1)AE=BE（2）AB²=BE·BF（3）若A,F吧半圆三等分,BC=12,求AE的长
如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,点A是弧BF的中点,BF与AD交与E求证：
(1)AE=BE（2）AB²=BE·BF（3）若A,F吧半圆三等分,BC=12,求AE的长

如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,点A是弧BF的中点,BF与AD交与E求证：(1)AE=BE（2）AB²=BE·BF（3）若A,F吧半圆三等分,BC=12,求AE的长
（1）证明：延长AD于圆交于点G
BC为直径,且BC⊥AD,
根据垂径定理,弧AB=弧BG
A为弧BF中点,所以弧AF=弧AB=弧BG
∠BAG和∠ABF分别为弧BG、弧AF所对圆周角
因此∠BAG=∠ABF,AE=BE
（2）证明：连接AF
∠AFB为弧AB所对圆周角,所以∠AFB=∠BAE
又有∠ABF=∠ABE,所以△ABE∽△FBA
BE：AB=AB：BF,
AB²=BE×BF
（3）连接CF
∠BFC为直径所对圆周角,所以∠BFC=90
A、F三等分半圆,所以弧AB、弧AF、弧CF都为60度的弧,所对圆心角都为60度
∠FBC为弧CF所对圆周角,因此∠FBC=30
所以RT△BCF中,CF=BC/2=6,BF=√3CF=6√3
同理,连接AC可得,∠BAC=90,∠ACB=30
所以AB=BC/2=6
由（2）中结论,36=6√3BE,所以BE=2√3
由（1）中结论,AE=BE=2√3

如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·AF 如图,BC为圆O的直径,AD垂直于BC,垂足为点D,BA=AF,BF与AD交于点E, 如图 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D,AE是圆O的直径,求证：AB×AC=AD×AE 关于圆周角的数学题如图,BC是圆O的直径.AD垂直BC于D,弧BA=弧AF.BF交AD于点E试说明AE=BE 如图,在锐角三角形ABC中,AB>AC,AD垂直于BC于点D,以AD为直径的圆O 如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于点E.求证AE=BE快 困扰我几个月了,如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF于AD交于点E,求证：AE=BE 如图AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB于点E,交弧BC于点D,连接CD. 如图AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB于点E,交弧BC于点D,连接CD. 如图,△ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AE是圆O的直径,试证明:AB*AC=AD*AE 急!A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延...如图,A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE 如图,AB是圆O的直径,BC垂直于AB,B为垂足,D是圆O上一点,且AD平行于OC,求证:CD是圆O的切线 如图,三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC于D,AE是圆O的直径.AB=6,AC=8,AE=10.求AD的长. 如图 三角形abc内接于圆o ad垂直bc于点d,ae是⊙O的直径,若AB=6,AC=8,AE=11,求AD的长 如图AE是圆O的直径,AF垂直BC于D,试说明:BE=CF 如图,三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD垂直BC于点D,角BAE于角CAD相等吗?若相等,请给出证明;若不相等,请说明理由. 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E 如图,BC是圆O的直径,弦AD垂直BC于点D,弧AE等于弧BF,AE与BF相交与点G 求证：BG=GF (2)BE的平方=EG乘AE