如图,DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S三角行DMN:S四边形AMNE等于_____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:21:20
如图,DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S三角行DMN:S四边形AMNE等于_____
如图,DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S三角行DMN:S四边形AMNE等于_____
如图,DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S三角行DMN:S四边形AMNE等于_____
写错了,四边形应该是ANME.
因为DE是中位线,所以2DE=BC;M是DE中点,所以4DM=2DE=AB;
因为DE‖BC,所以△DMN≈△BCN,因此4ND=NB,D是AB中点,可得2ND=NA,因此S△DMN:S△AMN=1:2,由于S△AMD=S△AME,所以S△DMN:S四边形ANME=1:5
因为DE是三角形ABC的中位线
所以AD=BD=1/2AB
DE=1/2BC
DE平行BC
所以S三角形ADE/S三角形ABC=(DE/BC)^2=1/4
DM/BC=DN/BN
因为M是DE的中点
所以DM/BC=1/4
所以DN/BN=1/4
BN/BD=4/3
BN/AB=2/3
所以S三角形DMN:S三...
全部展开
因为DE是三角形ABC的中位线
所以AD=BD=1/2AB
DE=1/2BC
DE平行BC
所以S三角形ADE/S三角形ABC=(DE/BC)^2=1/4
DM/BC=DN/BN
因为M是DE的中点
所以DM/BC=1/4
所以DN/BN=1/4
BN/BD=4/3
BN/AB=2/3
所以S三角形DMN:S三角形BNC=(DM/BC)^2=1/16
S三角形BNC:S三角形ABC=BN/AB=2/3
所以S三角形BNC:S三角形ADE=8/3
所以S三角形DMN/S三角形ADE=1/6
因为S三角形DMN+S四边形ANME=S三角形ADE
所以S三角形DMN:S四边形ANME=1: 5
收起
这道题可以 由中位线和中点先证DM : BC =1: 4
然后由比例可得ND : DB = 1:3
由D是AB的中点可得DN:AD=1:3,
则三角形ADE的高与三角形DNM的高比就是1:3 ...
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这道题可以 由中位线和中点先证DM : BC =1: 4
然后由比例可得ND : DB = 1:3
由D是AB的中点可得DN:AD=1:3,
则三角形ADE的高与三角形DNM的高比就是1:3
它们的底 DM 与DE 的比 是1: 2
则△ADE 的面积与△DNM 的面积比是(1*1): (2*3)=1:6
则△ADE 的面积与四边形的面积比就是 :1 :5
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