作业帮如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线,试探究角bdc与角a之间的等量关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:52:24
如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线,试探究角bdc与角a之间的等量关系
如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线,试探究角bdc与角a之间的等量关系
如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线,试探究角bdc与角a之间的等量关系
角ACF=角A+角ABC
角BDC=180-角DBC-（角ACD+角ACB）
=180-1/2角ABC-角ACB-1/2角ACF
=180-1/2角ABC-角ACB-1/2（角A+角ABC）
=180-角ABC-角ACB-1/2角A
=180-（角ABC+角ACB+角A）+1/2角A
=180-180+1/2角A
=1/2角A
∠ACE=∠A+∠ABC
∠BDC=180-∠DBC-（∠ACD+∠ACB）
=180-1/2∠ABC-∠ACB-1/2∠ACF
=180-1/2∠ABC-∠ACB-1/2（∠A+∠ABC）
=180-∠ABC-∠ACB-1/2∠A
=180-（∠ABC+∠ACB+∠A）+1/2∠A
=180-180+1/2∠A
=1/2∠A
如图所示，
∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠DBC＝二分之一∠ABC（角平分线定义）
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD＝二分之一∠ACE（角平分线定义）
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
...
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如图所示，
∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠DBC＝二分之一∠ABC（角平分线定义）
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD＝二分之一∠ACE（角平分线定义）
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
=180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C
=180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C
=180°-二分之一∠A-∠C
∴∠A=2∠BDC
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