已知点P为双曲线x2/16 - y2/9=1右支上一点,F1,F2分别为左右焦点,Q为△PF1F2的内心,若S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2成立,求λ的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:15:34
已知点P为双曲线x2/16 - y2/9=1右支上一点,F1,F2分别为左右焦点,Q为△PF1F2的内心,若S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2成立,求λ的值.

已知点P为双曲线x2/16 - y2/9=1右支上一点,F1,F2分别为左右焦点,Q为△PF1F2的内心,若S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2成立,求λ的值.
已知点P为双曲线x2/16 - y2/9=1右支上一点,F1,F2分别为左右焦点,
Q为△PF1F2的内心,若S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2成立,求λ的值.

已知点P为双曲线x2/16 - y2/9=1右支上一点,F1,F2分别为左右焦点,Q为△PF1F2的内心,若S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2成立,求λ的值.
依题设,Q为△PF1F2的内心,则 Q到三边的距离相等,设为d
由S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2,得 PF1*d/2=PF2*d/2+λF1F2*d/2
即 PF1-PF2=λF1F2 亦即 λ=(PF1-PF2)/F1F2
由点P为双曲线x²/16-y²/9=1右支上一点,F1,F2分别为左右焦点,得
PF1-PF2=2a=8,F1F2=2c=2根号(16+9)=10
故 λ=4/5

Q为△PF1F2的内心，
∴Q到△PF1F2三边的距离都相等，
由S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2，得
PF1=PF2+λF1F2，
P为双曲线x2/16 - y2/9=1右支上一点,
∴PF1=PF2+8，
F1,F2分别为左右焦点，
∴F1F2=10，
∴8=10λ，λ=0.8.

已知双曲线X2/9-Y2/16=1的右焦点为F1,F2,点P在双曲线左点上且PF1的绝对值与PF2的绝对值相乘等于32,求角F1PF2的大小 已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数 已知双曲线x2/16-y2/9=1的左支上一点P到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为_____ 已知l是双曲线x2/9-y2/16=1的一条渐近线,F为双曲线的右焦点,则F点到直线l的距离为 已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比 已知F1,F2是双曲线X2/4-Y2=1的焦点,点P在双曲线上且角F1PF2=90o 求三角形F1PF2的面积?已知F1,F2是双曲线X2/9-Y2/16=1的焦点,点P在双曲线上且角F1PF2=60o 求三角形F1PF2的面积? 已知P为双曲线x2/16-y2/9=1右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,求P点坐标! 双曲线(x2/16)-(y2/9)=1上的点p到点(5,0)的距离为9,则p到(-5,0)的距离? 已知双曲线X2/64-Y2/36=1的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求三角形PF1F2面积 已知双曲线x2/9-y2/27=1与M (5,3) F为右焦点,若双曲线上有一点P,使PM+1/2 PF最小,则点P的坐标是?为什么x/x1=1/3 只是题目看不懂 已知双曲线的方程是16x2－9y2=144,已知双曲线的方程是16x2－9y2=144,设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.且|PF1|·|PF2|=32是两个向量的乘积 双曲线x2/9-y2/16=1的两个焦点为F1,F2.点p在双曲线上,若PF1垂直PF2.求P点到X轴的距离 与双曲线x2/16-y2/9=1共渐近线且过点A(2,-3)的双曲线方程为? 设F1,F2是双曲线x2/16-y2/9=1的的两个焦点,P是双曲线上的一点,已知∠F1PF2=60°,求点P到F1,F2两点距离之和 一直双曲线x2/9-y2/16=1上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为? 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a大于0,b大于0）的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a大于0,b大于0）的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则 设f1和f2为双曲线x2/4-y2=1的两个焦点,点p在双曲线上,使得 已知双曲线C:x2/4-y2=1,P为C上的任意点设点A的坐标为（3,0）,求|PA|的最小值.