已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:40:55

已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围
解1由f(x)=lnx/x知x＞0
求导得f'(x)=[（lnx）'x-x'（lnx）]/x^2
=(1-lnx)/x^2
令f'(x)=0
即1-lnx=0
即lnx=1
即x=e
当x属于（0,e）时,1-lnx＞0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2＞0
当x属于（e,正无穷大）时,1-lnx＜0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2＜0
故函数f（x）的增区间为（0,e）,减区间为（e,正无穷大）.
2 y=xf(x)+1/x=x×lnx/x+1/x=lnx+1/x知x＞0
求导得y'=1/x-1/x^2=(x-1）/x^2
令y'=0
解得x=1
当x属于（0,1）时,y'＜0
当x属于（1,正无穷大）,y'＞0
故当x=1时,y有最小值=1
又由y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方
即a≤1

已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=x/lnx 求函数f(x)的极值已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx ,求f’(x) f'(X)=LnX,求f(X)的导函数已知函数f(x)=(a-lnx)/x 求f(x)的极值已知函数f(x)=lnx/x-x求函数最大值已知函数f(x)=lnx/x－x求函数最大值已知函数f(x)=lnx-x,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=x^2+x-lnx(x>0）,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=(lnx/x)-x,求函数f(x)的单调区间求大神帮助已知函数f(x)=lnx+ax,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间.