已知关于x的方程x²＋(m+2)+2m-1=0.证有两个实数根

已知关于x的方程x²＋(m+2)+2m-1=0.证有两个实数根
已知关于x的方程x²＋(m+2)+2m-1=0.证有两个实数根

已知关于x的方程x²＋(m+2)+2m-1=0.证有两个实数根
证明
因为
△=(m+2)²-4（2m-1）
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=（m-2）²+4≥4＞0
所以方程有两个实数根

x²＋(m+2)+2m-1=0
这是一个一元二次方程
根的判别式为 （m+2）^2-4(2m-1) =m^2-4m+8=(m^2-4m+4)+4 =(m-2)^2+4大于等于4
也就说或根的判别式大于0 所以方程有两个实数根

就是证明判别式横大于或等于0
delta=(m+2)^2-4(2m-1)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0

证明：判断（m+2）的平方-4*1*(2m-1)与0的关系
得m的平方-4m+8=（m-2）的平方+4
由于（m-2）的平方恒大于等于0
则(m-2)的平方+4恒大于等于4
则b的平方-4ac>0
则 x²＋(m+2)+2m-1=0有两个实数根

(m+2)平方—4（2m-1）大于等于零
配方
（m-2）平方+12的最小值是12
所以△恒大于等于零
所以有两个实根

方程有两个实数根的依据为△>0
△=(m+2)*(m+2)-4*(2m-1)=m*m-4m+8=(m-2)(m-2)+4>0