已知数列｛an}中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n≥2,n属于正整数）,若数列｛an+b/2^n}为等差数列,求实数b的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:02:57

已知数列｛an}中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n≥2,n属于正整数）,若数列｛an+b/2^n}为等差数列,求实数b的
已知数列｛an}中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n≥2,n属于正整数）,若数列｛an+b/2^n}为等差数列,求实数b的

已知数列｛an}中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n≥2,n属于正整数）,若数列｛an+b/2^n}为等差数列,求实数b的
依题意有
(an+b)/2^n=(an-1+b)/2^n-1+d其中d为一个常数
则an+b=2(an-1+b)+d*2^n
an=2an-1+b+d*2^n=2an-1+2^n-1
所以b+d*2^n=2^n-1
则b=0,d=1/2
即b=0时,an/2^n为等差数列

用待定系数法，这尤其在函数和方程和数列中用的多！
设常数d
所以(an+b)/2^n=(an-1+b)/2^n-1+d
所以an+b=2(an-1+b)+d*2^n
an=2an-1+b+d*2^n=2an-1+2^n-1
所以b+d*2^n=2^n-1
因为b为一个定值
所以b=0,d=1/2
即b=0时，an/2^n为等差数列

已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an 关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列an中,an>0,且3(an+1)^2=an(an-2an+1),a1=1,求证{an} 成等比,求通项公式在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2的n次方an,求通项公式已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an