如图所示,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,想一想：△AGF与△AGE的面积有什么关系?并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:13:49

如图所示,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,想一想：△AGF与△AGE的面积有什么关系?并说明理由
如图所示,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,想一想：△AGF与△AGE的面积有什么关系?并说明理由

如图所示,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,想一想：△AGF与△AGE的面积有什么关系?并说明理由
△AGF与△AGE的面积相等
因为D是BC的中点,所以在△BGC中,△BDG与△DCG的面积相等,
因D、E是边的中点,所以△BCE与△ADC的面积相等且都等于△ABC面积的一半,都减去四边形CDGE可得,△BDG与△AGE的面积相等,
同理,可得△AFG与△CGD的面积相等.所以△AGF与△AGE的面积相等
这个答案你一定能看懂,所用知识都是初二以下的.

S⊿AGF＝S⊿AGE
连接EF.
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF‖BC，
四边形ABCD是梯形。
∴S⊿GBF＝S⊿GCE
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴S⊿GAF＝S⊿GBF, S⊿GAE＝S⊿GCE
又：S⊿GBF＝S⊿GCE
∴S⊿AGF＝S⊿AGE

面积相等

相等
因为D为BD上的中点
所以就有 BD=DC
△ABD 和△ADC是等底等高的三角形
S△ABD ＝S△ADC
以此类推：S△ABE ＝S△BEC；S△AFC ＝S△FCB
△BGD和△GCD同理也是等底等高三角形
所以面积也相等 S△BGD=S△GCD
以此类推：S△AGE=S△EGC；S△AFG=S△FGB
因为：S△...

全部展开

相等
因为D为BD上的中点
所以就有 BD=DC
△ABD 和△ADC是等底等高的三角形
S△ABD ＝S△ADC
以此类推：S△ABE ＝S△BEC；S△AFC ＝S△FCB
△BGD和△GCD同理也是等底等高三角形
所以面积也相等 S△BGD=S△GCD
以此类推：S△AGE=S△EGC；S△AFG=S△FGB
因为：S△ABD ＝S△ADC；S△BGD=S△GCD
S△ABD -S△BGD＝S△ADC-S△GCD
S△ABG=S△AGC（等量减等量,差也相等）
S△AFG=(1/2)S△ABG；S△AGE=(1/2)S△AGC
S△AGF=S△AGE

收起

面积相等
连接EF，则EF为三角形的中位线
则三角形BCE,BCF的面积相等
∴S⊿GBF＝S⊿GCE，S⊿BDG＝S⊿GCD
又D为BC边中点，则S⊿ADC＝S⊿ABD
所以S⊿ADC-S⊿GCD-S⊿GCE＝S⊿ABD-S⊿BDG-S⊿GBF
所以S⊿AFG＝S⊿AEG

如图所示,在△ABC中,BE,CF为△ABC的高,两条高线交于点D,且DB=DC,求证：AD平分∠BAC 在三角形ABC中,AD、BE、CF分别为如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高AD﹑BE相交于F,连接CF且AC＝BF,求证∠ABC+∠FCB=90 如图所示,在△ABC中,BD=DC,ED⊥DF,求证BE+CF＞EF 如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE垂直AD于点E,CF⊥AD的延长线于点F,求证BE=CF 如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD交AD延长线于E.求证：BE=CF. 已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线. 如图,已知在△ABC中,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,且BE=CF,那么BD与CD是什么数量关系在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点. 已知在三角形ABC中,引中线AD,BE,CF求证“AD向量+BE向量+CF向量=0 如图所示,已知AD BE CF互相平分于O.试说明△ABC≌△DEF 如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1. 如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD与F,BE⊥AD的延长线于E,试证明：BE=CF 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BE=CF,求证：FD=BD 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=CF,求证:BD=FD. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC山峰,BE=CF,求证：BD=FD 已知：如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F 若BE=CF,证明:AD是△ABC的中线在△ABC中,AD为△ABC的中线,DG为AD的延长线,BE⊥AD,CF⊥AG,垂足分别为E,F.求证:BE=cf