作业帮已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，派/2]上的最大值和最小值；2)若f(x0)=6/5，x0属于[派/4，派/2]，求cos2x0的值。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:36:39
![已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，派/2]上的最大值和最小值；2)若f(x0)=6/5，x0属于[派/4，派/2]，求cos2x0的值。](/uploads/image/z/577392-24-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B73sinXcosX%2B2cos%5E2X-1%28X%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%291%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%8F%8A%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%EF%BC%8C%E6%B4%BE%2F2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%9B2%29%E8%8B%A5f%28x0%29%3D6%2F5%EF%BC%8Cx0%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B%E6%B4%BE%2F4%EF%BC%8C%E6%B4%BE%2F2%5D%EF%BC%8C%E6%B1%82cos2x0%E7%9A%84%E5%80%BC%E3%80%82)
已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，派/2]上的最大值和最小值；2)若f(x0)=6/5，x0属于[派/4，派/2]，求cos2x0的值。
已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)
1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，派/2]上的最大值和最小值；2)若f(x0)=6/5，x0属于[派/4，派/2]，求cos2x0的值。
已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，派/2]上的最大值和最小值；2)若f(x0)=6/5，x0属于[派/4，派/2]，求cos2x0的值。
f(x)=根号3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
1)
T=2π/2=π
x∈[0,π/2]
2x+π/6[π/6,7π/6]
f(x)小=2sin(π/6)=1
f(x)大=2sin(π/2)=2
2)
sin(2x0+π/6)=3/5
co2x0=cos(2x0+π/6-π/6)=(3-4根号3)/10
字限制
f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1
=根号3sin2X+2（1-sin^2X）-1
=-2sin^2X+3sin2X+1
=-2(sin2X-3/4)^+17/16
最大 当sin2x-3/4=0 时 f(x)=17/16
最小 当sin2x=-1 sin2x-3/4=-7/4 时 f(x)=-81/16
1) f(x)=2sin(2x+π/6)
最小正周期T=2π/2=π
因x∈[0,π/2]
故当x=π/6，f(x)最大=2，当x=π时，f(x)最小=-1
2）由 x0∈[π/4，π/2] 得 cos2x0<0
√3sin2x0+cos2x0=6/5
∴cos2x0=(6-5√3)/20