已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于A.-2.5B.2.5C.5.5D-5.5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:54:29
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于A.-2.5B.2.5C.5.5D-5.5

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于A.-2.5B.2.5C.5.5D-5.5
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于
A.-2.5
B.2.5
C.5.5
D-5.5

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于A.-2.5B.2.5C.5.5D-5.5
f(x+2+2)=-1/f(x+2),即:f(x+4)=-1/f(x+2)
所以f(x+4)=f(x),周期为4的函数
偶函数,f(-x)=f(x)
当x=2.5,f(-2.5)=2.5
-2.5+4*27=105.5
所以f(-2.5)=f(105.5)=2.5
B

由题意，f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/(-1/f(x))=f(x)
所以f(105.5)=f(104+1.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5
选B

代入排除!

f(x+2)=-1/f(x),即f(x)=-1/f(x-2),f(x-2)=-1/f(x-4),即f(x)=f(x-4),带入105.5递推即可得f(105.5)=f(1.5)=f(-2.5),因为是偶函数，所以f(-2.5)=f(2.5)=2.5,所以f(105.5)=2.5
选B

周期不是2吗，怎么会是4？周期函数的定义不是f(x+T)=f(x),T不就是周期吗？

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 已知定义在实数R上的函数f(x)是偶函数,当x≥0,f(x)=-x²+8x-3.求f(x)在R上的 最大值,并写出f(x)的单调区间. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是 函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x 【高二数学】已知f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间（-∞,0）内是增函数,试解关于a的不等式……………已知f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间（-∞,0）内是增函数,试解关于a的不等式f(2a² 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 已知F(x)是定义在R上的偶函数,当X≥0时,F(x)=X(1-X)求函数F(x)的值域 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)求函数解析式 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时f(x)=(1/2)^x,求函数的值域