∫(2根号2~0)（3x/根号(1+x^2)）dx 的原函数是什么?对于求原函数,有什么好的经验可以赐教以下吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 13:52:23

∫(2根号2~0)（3x/根号(1+x^2)）dx 的原函数是什么?对于求原函数,有什么好的经验可以赐教以下吗
∫(2根号2~0)（3x/根号(1+x^2)）dx 的原函数是什么?对于求原函数,有什么好的经验可以赐教以下吗

∫(2根号2~0)（3x/根号(1+x^2)）dx 的原函数是什么?对于求原函数,有什么好的经验可以赐教以下吗
令x=tanA
dx=sec²AdA
√(1+x²)=secA
∴∫3x/√(1+x²) dx
=3∫tanA/secA*sec²A dA
=3∫sinA/cos²A dA
=-3∫1/cos²A d(cosA)
=3/cosA+C
=3secA+C
=3√(1+x²)+C
验算不定积分可以对原函数求导数
设y=3√(1+x²)+C
dy/dx=3*d√(1+x²)/d(1+x²)*d(1+x²)/dx+0,链式法则
=3*1/[2√(1+x²)]*(0+2x),常数的导数为0
=3x/√(1+x²)
求定积分,只要将上下限代入不定积分的结果中便可以
∫(0到2√2) 3x/√(1+x²) dx
=[3√(1+x²)](0到2√2)
=3[√(1+(2√2)²)-√1]
=6

原函数为：∫3xdx/√(1+x²)=(3/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)=3√(1+x²)+c
这就是凑微分：xdx=d(1+x²)/2

(根号x+根号y-1)(1-根号y+根号x),其中x=3根号2, X^2+(根号3-1)x-根号3=0 根号2x-根号3x-1>0 根号12+根号2x(根号3-根号18)+30x根号六分之1化简 (x2+根号2)(x-根号3)>0 (根号3-根号2)x平方-1/根号3-根号2=0 已知根号x=根号2-1/根号2,根号y=根号3-1/根号3,求代数式【(x+y)/(根号x-根号y)】-求代数式【(x+y)/(根号x-根号y)】-2xy/（x根号y-y根号x）已知根号x=根号2-（1/根号2）,根号y=根号3-（1/根号3）,求代数计算根号2x根号6/根号3-1 计算根号2x根号6/根号3-1 已知y=根号1-x+根号x-1+3,求根号x+根号y分之x+2根号xy+y+根号x-根号y分之一的值根号x^2+4x-1=根号x-3 当X取何值,下列各式有意义根号x-1 根号2-3x 根号x方+1 个好1除x 根号x+根号-x 根号2-x除x 根号x-1除2-根号x 解方程:（1）根号x+8+根号x-6=根号3-x+根号1 （2）(x²+x)²+根号x²-1=0（1）根号x+8+根号x-6=根号3-x+根号1-x（2）(x²+x)²+根号x²-1=0 （2根号6）x^2-（2根号2 +根号3）x+1=0 解方程:(1+根号2)X平方-(3+根号2)X+根号2=0 （1+根号2）X-（3+根号2）X+根号2=0 （1+根号2）X²-（3+根号2）X+根号2=0 (根号3+1)x平方-根号3x+2-根号3=0