作业帮2008的2次方—2007的2次方+2006的2次方.+2的2次方—1的2次方如果一 个正整数能表示为2个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2的2次方—0的2次方,12=4的2次方—2的2次方,20=6的2次
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:05:49
2008的2次方—2007的2次方+2006的2次方.+2的2次方—1的2次方如果一 个正整数能表示为2个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2的2次方—0的2次方,12=4的2次方—2的2次方,20=6的2次
2008的2次方—2007的2次方+2006的2次方.+2的2次方—1的2次方
如果一 个正整数能表示为2个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2的2次方—0的2次方,12=4的2次方—2的2次方,20=6的2次方—4的2次方,因此4,12,20都是神秘数.1.28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?2.设两个连续偶数为2K+2和2K（其中K取非负整数）,由这2个连续偶数构造的奢靡数是4的倍数吗?为什么?已知2X—3Y+—4,求4X的2次方+8X+12Y—9Y的2次方的值 老师在黑板上写出了3个算是：5的2次方—3的2次方+8×2；9的2次方—7的2次方—7的2次方+8×4；15的2次方—3的2次方+8×27,吴超接着又写了2个具有同样规律的算是：11的2次方—5的2次方+8×12,15的2次方—7的2次方+8×22,1.请你再写出2个（同样与上面算式）具有上诉规律的算是； 2.用文字写出放映上诉算是的规律； 3.说明这个规律正确的理由.
2008的2次方—2007的2次方+2006的2次方.+2的2次方—1的2次方如果一 个正整数能表示为2个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2的2次方—0的2次方,12=4的2次方—2的2次方,20=6的2次
1.(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? 答：因为： 28=8-6 2012=504-502 它们都可以表示为两个连续偶数的平方差的形式,所以都属于神秘数； (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),有着两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? 答：两个连续偶数构造的神秘数是： (2k+2)-(2k) =(2k+2+2k)(2k+2-2k) =(4k+2)×2 =4×(2k+1) 可以看出,两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数； 2.(1)13^2-9^2=8*20 15^2-13^2=8*7 17^2-11^2=8*21 (2)两个奇数的平方差一定是8的倍数 (3)(2n+1)^2-(2k+1)^2 =4n^2+4n+1-4k^2-4k-1 =4(n^2-k^2)-4(n+k) =4(n+k)(n-k)+4(n+k) =4(n+k)(n-k+1) 因为n+k和n-k+1奇偶性相反,即n+k和n-k+1 一定有一个是偶数,所以4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍数 所以这个规律一定是正确的(注意只适用于奇数的平方)