一道初二的几何证明题三角形ABC中 角ACB=90° D是BC延长线上一点 E是AB上一点 且在BD的垂直平分线上 DE交AC于点F 求证:点E在AF的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 20:39:20
一道初二的几何证明题三角形ABC中 角ACB=90° D是BC延长线上一点 E是AB上一点 且在BD的垂直平分线上 DE交AC于点F 求证:点E在AF的垂直平分线上

一道初二的几何证明题三角形ABC中 角ACB=90° D是BC延长线上一点 E是AB上一点 且在BD的垂直平分线上 DE交AC于点F 求证:点E在AF的垂直平分线上
一道初二的几何证明题
三角形ABC中 角ACB=90° D是BC延长线上一点 E是AB上一点 且在BD的垂直平分线上 DE交AC于点F 求证:点E在AF的垂直平分线上

一道初二的几何证明题三角形ABC中 角ACB=90° D是BC延长线上一点 E是AB上一点 且在BD的垂直平分线上 DE交AC于点F 求证:点E在AF的垂直平分线上
证明:因为E在BD的垂直平分线上
故:EB=ED
故:∠B=∠D
又:∠ACB=90°
故:△ACB、△FCD均为Rt△
故:∠B+∠A=∠D+∠CFD=90°
故:∠A=∠CFD
又:∠AFE=∠CFD
故:∠A=∠AFE
故:EA=EF
故:点E在AF的垂直平分线上

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