已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数.f(x)=2.当X大于等于3小于等于6时,f(x)小于等于f(5)等于3,求f(x)解析式.甚谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:04:11
已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数.f(x)=2.当X大于等于3小于等于6时,f(x)小于等于f(5)等于3,求f(x)解析式.甚谢!

已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数.f(x)=2.当X大于等于3小于等于6时,f(x)小于等于f(5)等于3,求f(x)解析式.甚谢!
已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上是一次函数,
在[3,6]上是二次函数.f(x)=2.当X大于等于3小于等于6时,f(x)小于等于f(5)等于3,求f(x)解析式.甚谢!

已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数.f(x)=2.当X大于等于3小于等于6时,f(x)小于等于f(5)等于3,求f(x)解析式.甚谢!
因为该函数是奇函数且在0点有定义,所以F(0)=-F(0),得F(0)=0
先确定定义域在[0,6]上的函数表达式,再根据奇函数的性质确定定义域在[-6,6]上的表达式;
因为定义域在[3,6]上该函数为关于X的二次函数,又因为对任意的x都有F(X)≤F(5),所以在X=5处,该函数有最大值,因此再根据F(5)=3,可设F(X)在定义域为[3,6]的形式为
F(X)=3-a(X-5)^2
再根据F(6)=2,可得
a=1
从而在定义域为[3,6]的函数表达式为
F(X)=3-(X-5)^2=-X^2+10X-22
则F(3)=-1
又因为F(X)在[0,3]上是X的一次函数,再根据F(0)=0,所以F(X)在[0,3]上的函数形表达式为
F(X)=-X/3
再根据奇函数的性质,F(-X)=-F(X)
可得F(X)在[-6,6]上的表达式:
当X属于[-6,-3]时,F(X)=(X+5)^2-3
当X属于[-3,3]时,F(X)=-X/3
当X属于[3,6]时,F(X)=3-(X-5)^2

已知f(x)是定义在R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函已知f(x)是R上的偶函数,已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图像, 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)则f(6)的值为?还有几题:(1)函数f(x)=(k-2)x²+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间为?(2)已知f(x)=x∧5+ax³+bx,且f(-2)=10,那么f(2)=?(3)对于任意奇 已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(4)+f(10)=? 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3)则f(15)= 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3),则f(15)= 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= 已知定义在实数集R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值是 已知F(X)是定义在实数集上的奇函数,且满足F(X+2)=-F(X),求F(6) 已知函数f(x)是定义上[-6,6]上的奇函数,且f(x)在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,又当x∈[3已知函数f(x)是定义上[-6,6]上的奇函数,且f(x)在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,又 已知f(x)是定义在{x│x>0}上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x) 已知f(x)是定义在{x/x>0}上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 求:若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(1/x) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f(-1)=? 已知函数f(x)是定义在【-6,6】上的奇函数,f(x)的部分图像如图所示,求不等式f(x) 已知y=f(x)是定义在【-6,6】上的奇函数,且f(x)在【0,3】上是x的一次式,在【3,6】上是x的二次式且满足f(x尽快急 函数f(x)是定义在R上的一函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上的一定是 A奇函数B偶函数C既是奇有是偶D非奇 已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(1/x) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)