四边形ABCD中 AD∥BC,AB⊥BC,E为DC中点,问E到AB两端点的距离相等吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 23:21:03

四边形ABCD中 AD∥BC,AB⊥BC,E为DC中点,问E到AB两端点的距离相等吗?
四边形ABCD中 AD∥BC,AB⊥BC,E为DC中点,问E到AB两端点的距离相等吗?

四边形ABCD中 AD∥BC,AB⊥BC,E为DC中点,问E到AB两端点的距离相等吗?
E 到AB端点的距离相等的,EA=EB.
证明：过E作EH//AD交AD于H,
因为 AD//BC,
所以 AD//EH//BC,
因为 E是DC的中点,
所以 H也是AB的中点,
因为 AB垂直于BC,
所以 AB也垂直于EH,
所以 EH是AB的垂直平分线,
所以 EA=EB.

相等
过AB的中点M做垂直平分线MN
因为AD∥BC，AB⊥BC，则AD∥BC∥MN
由于三等距的平行线平分经过他们的任意线段
故N为DC中点，与E重合
所以AM=MB，且ME垂直AB,所以ABE是等腰三角形
所以AE=BE

相等
证明：过点E做EF∥AD交AB于点F
∵AD∥BC
∴AD∥EF∥BC
∵E为DC中点
∴DE=EC
∴AF=FB（平行线分线段定理，出自相似形)
∵AB⊥BC
∴AB⊥EF
∴EF垂直平分AB∴AE=BE

在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线如图所示,四边形ABCD中,AD／／BC,AB＝DC, 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积. 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积在四边形ABCD中,AC⊥BC,AC⊥AD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么,问题没说AD=BC 的四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求证：以CD为直径的圆和AB相切.明天要交额~ 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD 已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC 四边形ABcD中,∠A=∠B,AD=Bc,试说明ab∥cd 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD