在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,1）求数列{an}的公差和数列{bn}的公比2）Cn=An+Bn,求数列通项公式Cn及前n项和Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:42:11

在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,1）求数列{an}的公差和数列{bn}的公比2）Cn=An+Bn,求数列通项公式Cn及前n项和Sn
在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,
1）求数列{an}的公差和数列{bn}的公比
2）Cn=An+Bn,求数列通项公式Cn及前n项和Sn

在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,1）求数列{an}的公差和数列{bn}的公比2）Cn=An+Bn,求数列通项公式Cn及前n项和Sn
d=5,q=6没问题吧那么cn=an+bn=5n-4+6^n
Sn=n+5n(n-1)/2+1-6^n/-5

an公差为5，bn公比为6，后面的打出来比较麻烦，不过已经很简单了

【第(1)题】
设{an}首项为a1，公差为d（d≠0）；{bn}首项为b1，公比为q（q≠0，q≠1）
则，an=a1+(n-1)d，bn=b1*q^(n-1)
由题意，a1=b1=1 则有
1+d = 1*q
1+5d = 1*q²
解得，d=3，q=4
∴an = 1+(n-1)*3 ...

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【第(1)题】
设{an}首项为a1，公差为d（d≠0）；{bn}首项为b1，公比为q（q≠0，q≠1）
则，an=a1+(n-1)d，bn=b1*q^(n-1)
由题意，a1=b1=1 则有
1+d = 1*q
1+5d = 1*q²
解得，d=3，q=4
∴an = 1+(n-1)*3 = 3n-2
bn = 1*4^(n-1) = 4^(n-1)
【第(2)题】
an*bn的前n项和为
Sn = 1*(4^0) + 4*(4^1) + 7*(4^2) + …… + (3n-2)*[ 4^(n-1) ]
∴4Sn = 1*(4^1) + 4*(4^2) + …… + (3n-5)*[ 4^(n-1) ] + (3n-2)*[ 4^n ]
∴4Sn-Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4^1+4^2+……+4^(n-1)】
3Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4*[ 4^(n-1) - 1]/(4-1)】
= (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 4^n + 4
= 3(n-1)*[ 4^n ] + 3
∴Sn = (n-1)*4^n + 1

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