作业帮在公差不为0的等差数列{an}上等比数列{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a8=b3问：（1）求{An}和{Bn}的通项公式； （2）设Tn=1/(An*An+1),求T1+T2+……+Tn的和； （3）设数列{Cn}满足Cn=(An*A n+1)/Bn且对一切正整数n都有Cn=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:36:15
在公差不为0的等差数列{an}上等比数列{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a8=b3问：（1）求{An}和{Bn}的通项公式； （2）设Tn=1/(An*An+1),求T1+T2+……+Tn的和； （3）设数列{Cn}满足Cn=(An*A n+1)/Bn且对一切正整数n都有Cn=
在公差不为0的等差数列{an}上等比数列{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a8=b3
问：
（1）求{An}和{Bn}的通项公式；
（2）设Tn=1/(An*An+1),求T1+T2+……+Tn的和；
（3）设数列{Cn}满足Cn=(An*A n+1)/Bn且对一切正整数n都有Cn=
在公差不为0的等差数列{an}上等比数列{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a8=b3问：（1）求{An}和{Bn}的通项公式； （2）设Tn=1/(An*An+1),求T1+T2+……+Tn的和； （3）设数列{Cn}满足Cn=(An*A n+1)/Bn且对一切正整数n都有Cn=
(1)
由已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3得
1+d=q,1+7d=q^2
解方程组可得出
d=5,q=6 或者 d=0,q=1(不符舍去）
∴d=5,q=6
则通项公式为
an = 1+(n-1)*5 = 5n-4
bn = 1*6^(n-1) = 6^(n-1)
(2)
因 Tn = 1/an*an+1 = 1/(5n-4)(5n+1) = 1/5[1/(5n-4) - 1/(5n+1)]
所以
T1+T2+……+Tn = 1/5(1-1/6)+1/5(1/6 - 1/11)+.+1/5[1/(5n-4) - 1/(5n+1)]
= 1/5{(1-1/6)+(1/6 - 1/11)+.+[1/(5n-4) - 1/(5n+1)]}
= 1/5[1 - 1/(5n+1)]
= n/(5n+1)
（3）
因为 Cn=(An*An+1)/Bn ＝ [(5n-4)*(5n+1)]/6^(n-1)
当n＝1时,知B1＝5
当n＝2时,知B2＝11
当n＝3时,知B3＝44/9 < 11
当n＝4时,知B4＝14/9 < 11
假设m≥11时满足题意,
然后用数学归纳法证明假设成立即可.