设a为实数,函数f(x)=x^2-|2x-a|+1(x属于R) （1）若f(x)是偶函数,试求a的值（2）证明：在（1）的条件下f(x)在（0,1）上是减函数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:05:36

设a为实数,函数f(x)=x^2-|2x-a|+1(x属于R) （1）若f(x)是偶函数,试求a的值（2）证明：在（1）的条件下f(x)在（0,1）上是减函数.
设a为实数,函数f(x)=x^2-|2x-a|+1(x属于R) （1）若f(x)是偶函数,试求a的值
（2）证明：在（1）的条件下f(x)在（0,1）上是减函数.

设a为实数,函数f(x)=x^2-|2x-a|+1(x属于R) （1）若f(x)是偶函数,试求a的值（2）证明：在（1）的条件下f(x)在（0,1）上是减函数.
f(x)=f(-x)
x^2-|2x-a|+1 = x^2-|-2x-a|+1
|2x-a| = |2x+a| 恒成立
得 a=0
原式 f(x) =x^2-|2x|+1
因为 x在（0,1）上
所以 2x>0
原式 f(x)=x^2-2x+1
=(x-1)^2
在(0,1)上显然减

这个用定义法有难度，还是用导数吧

1，由f（x）=f（-x），化简得a=0
2，在（0,1）上，f(x)=x^2-2x+1显然为减函数。显然为减函数啊，这也太牵强了吧f(x)=x^2-2x+1在(0,1)上开口向上,对称轴x=1为减函数这还不显然阿?那它不是偶函数啊f(x)=x^2-2|x|+1为偶函数，在（0,1）上时x〉0，绝对值符号可去掉，变成f(x)=x^2-2x+1奈何我思绪太乱……被凌乱中......我再想想，...

全部展开

1，由f（x）=f（-x），化简得a=0
2，在（0,1）上，f(x)=x^2-2x+1显然为减函数。

收起

设函数f(x)=x^2-|x+a|为偶函数,则实数a为设函数f(x)=2^x+a*2^-x-1(a为实数).若a 设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f（x）最小值! 设a为实数,函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值设a为实数,函数f(x)=2x的平方+(x-a)×(x-a)的绝对值设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a的极值是设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 设函数f(x)=x^2-2x,实数a满足|x-a| 设函数f(x)=x^2-x+3,实数a满足/x-a/ 设a为正实数,函数f(x)=x*3-ax*2-a*2x+1,x属于全体实数,求f(x)的极值设a为实数,函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,当x>=a时,求f（x）的最小值设函数f(x)=x^2+|2x-a| (x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值(2)设a>2,求函数f(x)的最小值设a为实数,函数f(x)=x^2+Ix-aI+1 求f(x)的最小值设a为实数,函数f (x)=x²+|x-a|+1,x∈R 1.讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值设a为实数,函数f(x)=x的3次方－x的2次方－x+a 求函数f(x)的极值设函数f(x)=2^x+(a·2^-x)-1(a为实数) 若a 设函数f(x)=x^2+2/x(x不等于0),当a>1时,方程f(X) =f(a)的实数根个数为设函数f(x)=x^+|x-a| （x属于R,a为实数) (1)若f(x)为偶函数,求实数a的值（设函数f(x)=x^+|x-a| （x属于R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值（2）设a>0,g(x)=f(x)/x,x属于（0,a],若g(x)在区间（0,a]上是减函