设2009x³=2010y³=2011z³,xyz＞0,且3次根号2009x²+2010y²+2011z²=3次根号2009+3次根号2010+3次根号2011,求：1/x+1/y+1/z=?

设2009x³=2010y³=2011z³,xyz＞0,且3次根号2009x²+2010y²+2011z²=3次根号2009+3次根号2010+3次根号2011,求：1/x+1/y+1/z=?
设2009x³=2010y³=2011z³,xyz＞0,且3次根号2009x²+2010y²+2011z²=3次根号2009+3次根号2010+3次根号2011,求：1/x+1/y+1/z=?

设2009x³=2010y³=2011z³,xyz＞0,且3次根号2009x²+2010y²+2011z²=3次根号2009+3次根号2010+3次根号2011,求：1/x+1/y+1/z=?
结果是1
不太清楚,没办法.但应该可以说明问题

由2009x^3=2010y^3=2011z^3知x，y，z同号，又xyz>0，所以：
x>0，y>0，z>0
令2009^1/3=u，2010^1/3=v，2011^1/3=w，则有：
ux=vy=wz
不妨记为k, 即：
ux=vy=wz=k (k>0)
又u^3*x^2+v^3*y^2+w^3*z^2=(u+v+w)^3
k^2(...

全部展开

由2009x^3=2010y^3=2011z^3知x，y，z同号，又xyz>0，所以：
x>0，y>0，z>0
令2009^1/3=u，2010^1/3=v，2011^1/3=w，则有：
ux=vy=wz
不妨记为k, 即：
ux=vy=wz=k (k>0)
又u^3*x^2+v^3*y^2+w^3*z^2=(u+v+w)^3
k^2(u+v+w)=(u+v+w)^3
因为：u+v+w>0,所以：
k^2=(u+v+w)^2,得：
k=u+v+w
所以：
1/x+1/y+1/z
=u/k+v/k+z/k
=(u+v+w)/k
=1

收起

设2009x³=2010y³=2011z³=k³
x=k/(3次根号2009) 3次根号2009=k/x
y=k/(3次根号2010) 3次根号2010=k/y
z=k/(3次根号2011) 3次根号2011=k/z
3次根号2009x²+2010y²+2011z²
=3次根号(k&...

全部展开

设2009x³=2010y³=2011z³=k³
x=k/(3次根号2009) 3次根号2009=k/x
y=k/(3次根号2010) 3次根号2010=k/y
z=k/(3次根号2011) 3次根号2011=k/z
3次根号2009x²+2010y²+2011z²
=3次根号(k³(1/x+1/y+1/z))
=k*3次根号(1/x+1/y+1/z)
=k*(1/x+1/y+1/z)
得出：(1/x+1/y+1/z)=3次根号(1/x+1/y+1/z)
最终得出
1/x+1/y+1/z=1

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