作业帮关于x的方程x平方+（2k-3）x+k平方-3=0的两个实数根x1,x2,且x1+x2=x1分之1+x2分之1,求k值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:12:42
关于x的方程x平方+（2k-3）x+k平方-3=0的两个实数根x1,x2,且x1+x2=x1分之1+x2分之1,求k值
关于x的方程x平方+（2k-3）x+k平方-3=0的两个实数根x1,x2,且x1+x2=x1分之1+x2分之1,求k值
关于x的方程x平方+（2k-3）x+k平方-3=0的两个实数根x1,x2,且x1+x2=x1分之1+x2分之1,求k值
X1+X2=1/X1+1/X2
即：X1+X2=(X1+X2)/X1X2
X1+X2=0时：0=0,等式成立；
当X1+X2≠0时：两边同除以X1+X2得：
1=1/X1X2
所以：X1X2=1
根据韦达定理：
X1+X2=-（2K-3）
X1X2=K²-3
根据前面得：
X1+X2=0,即：-（2K-3）=0
K=3/2
或：X1X2=1
即：K²-3=1
K²=4
K=2或K=-2
判别式=b²-4ac=(2k-3)²-4(k²-3)=4k²-12k+9-4k²+12=-12k+21
-12k+21≥0
12k≤21
k≤7/4
所以K=-2或K=3/2
答：
x^2+(2k-3)x+k^2-3=0
根据韦达定理：
x1+x2=3-2k
x1*x2=k^2-3
判别式=(2k-3)^2-4(k^2-3)
=4k^2-12k+9-4k^2+12
=-12k+21
>=0
解得：k<=7/4
因为：
x1+x2=1/x1+1/x2
x1+x2=(x1+x2)...
全部展开
答：
x^2+(2k-3)x+k^2-3=0
根据韦达定理：
x1+x2=3-2k
x1*x2=k^2-3
判别式=(2k-3)^2-4(k^2-3)
=4k^2-12k+9-4k^2+12
=-12k+21
>=0
解得：k<=7/4
因为：
x1+x2=1/x1+1/x2
x1+x2=(x1+x2)/(x1*x2)
所以：
x1+x2=3-2k=0
或者x1*x2=k^2-3=1
解得：k=3/2或者k=-2或者k=2（不符合舍去）
综上所述，k=3/2或者k=-2
收起
解设：原方程为：x²+(2k-3)x+k²-3=0。x1+x2=1/x1+1/x2。由韦达定理得：
x1+x2=-(2k-3),x1x2=k²-3。∵x1+x2=1/x1+1/x2∴x1+x2=(x1+x2)/x1x2，故：x1+x2=-(2k-3)=
-(2k-3)/k²-3。解得：K=±2。