1.数列1,1/(1+2) ,1/(1+2+3) ,……,1/(1+2+3+……+n) 的前n项和为 ( ) (A)(2n+1)/n (B)2n/(2n+1) (C)(n+2)/(n+1) (D)2n/(n+1) 2.设数列{an}各项均为正值,且前n项和Sn=1/2（an+1/an ）,则此数列的通项an应为 ( ) (A) an=√(n+1)-√

1.数列1,1/(1+2) ,1/(1+2+3) ,……,1/(1+2+3+……+n) 的前n项和为 ( ) (A)(2n+1)/n (B)2n/(2n+1) (C)(n+2)/(n+1) (D)2n/(n+1) 2.设数列{an}各项均为正值,且前n项和Sn=1/2（an+1/an ）,则此数列的通项an应为 ( ) (A) an=√(n+1)-√
1.数列1,1/(1+2) ,1/(1+2+3) ,……,1/(1+2+3+……+n) 的前n项和为 ( )
(A)(2n+1)/n (B)2n/(2n+1) (C)(n+2)/(n+1) (D)2n/(n+1)
2.设数列{an}各项均为正值,且前n项和Sn=1/2（an+1/an ）,则此数列的通项an应为 ( )
(A) an=√(n+1)-√n (B)an= √n-√(n-1)
(C)an=√(n+2)-√(n+1) (D) an= 2√n -1
就是这样的,只能怪老师故意刁难我们....

1.数列1,1/(1+2) ,1/(1+2+3) ,……,1/(1+2+3+……+n) 的前n项和为 ( ) (A)(2n+1)/n (B)2n/(2n+1) (C)(n+2)/(n+1) (D)2n/(n+1) 2.设数列{an}各项均为正值,且前n项和Sn=1/2（an+1/an ）,则此数列的通项an应为 ( ) (A) an=√(n+1)-√
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法1：作为数列求和的选择题,特殊值法是个很有效的方法.
令n=1,得和为1,代入知可以排除A,B,C,所以选D
法2：拆项
an=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
则Sn=2（1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)
2.
特殊值验证
n=1:S1=a1=(a1+1/a1)/2,解得a1=1,验证后排除A,C
n=2；S2=a1+a2=(a2+1/a2)/2,解得a2=√2－1,排除D
所以选A

1. 1+2=（2×1-1）（2×1+1）
1+2+3=（2×2-1）（2×2+1）
……
(1+2+3+……+n) =（2n-1）(2n+1)
因1/(1+2) =1/（2×1-1）-1/（2×1+1）
1/（1+2+3）=1/（2×2-1）-1/（2×2+1）
……
1/(1+2+3+……+n...

全部展开

1. 1+2=（2×1-1）（2×1+1）
1+2+3=（2×2-1）（2×2+1）
……
(1+2+3+……+n) =（2n-1）(2n+1)
因1/(1+2) =1/（2×1-1）-1/（2×1+1）
1/（1+2+3）=1/（2×2-1）-1/（2×2+1）
……
1/(1+2+3+……+n) =1/（2n-1）-1/(2n+1)
所以，前n项和为Sn=1-1/（2n+1）=2n/（2n+1）
选B
2.因为Sn=1/2（an+1/an ），an>0
所以，Sn=1/2（an+1/an +2）-1
即，Sn=1/2（√an+1/√an）-1

（数列an是什么数列？？？？好少个条件）

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(1)数列An
An=1/(1+2+3+...+n)
=1/(n(n+1)/2)
=2/(n(n+1)
=2((1/n)-(1/(n+1)))
所以：
A(n-1)=2((1/(n-1))-(1/n))
A(n-2)=2((1/(n-2))-(1/(n-1)))
...
A2=2((1/2)-(1/3))
A1=2(1...

全部展开

(1)数列An
An=1/(1+2+3+...+n)
=1/(n(n+1)/2)
=2/(n(n+1)
=2((1/n)-(1/(n+1)))
所以：
A(n-1)=2((1/(n-1))-(1/n))
A(n-2)=2((1/(n-2))-(1/(n-1)))
...
A2=2((1/2)-(1/3))
A1=2(1-(1/2))
所以:Sn=A1+A2+...+An=2(-1/(n+1) + 1)=2n/(n+1)
答案为(D)
(2)这道题,因将待选答案一个个地试
比如,如果答案为(B)
则an= √n-√(n-1)
代入Sn=1/2（an+1/an),得:Sn=√n
而由an= √n-√(n-1)
得：
a(n-1)= √(n-1)-√(n-2)
a(n-2)= √(n-2)-√(n-3)
...
a3=√3-√2
a2=√2-1
a1=1
所以:Sn=a1+a2+...+an=√n, 这结果与前面的结果一致,
所以答案(B)正确

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