作业帮如图 等边三角形abc边长为7cm D E分别在ab ac上 AD：AE=4：3 将△ade沿de翻折 使A落在bc上的点F(1)求证:△BDF~△CFE（2）求BF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:54:06
如图 等边三角形abc边长为7cm D E分别在ab ac上 AD：AE=4：3 将△ade沿de翻折 使A落在bc上的点F(1)求证:△BDF~△CFE（2）求BF的长
如图 等边三角形abc边长为7cm D E分别在ab ac上 AD：AE=4：3 将△ade沿de翻折 使A落在bc上的点F
(1)求证:△BDF~△CFE（2）求BF的长
如图 等边三角形abc边长为7cm D E分别在ab ac上 AD：AE=4：3 将△ade沿de翻折 使A落在bc上的点F(1)求证:△BDF~△CFE（2）求BF的长
设AD=DF=4x,
则AE=EF=3x,BD=7-4x,CE=7-3x
如图,∠2=∠A=∠B=60°
∴∠1+∠3=120°
∠1+∠4=120°
∴∠3=∠4
同时∠B=∠C
∴△BDF∽△CFE
∴BD/DF=CF/FE, BF/FD=CE/EF
即(7-x)/4x=(7-BF)/3x,
BF/4x=(7-3x)/3x
BF=5
来自“数学春夏秋冬”专业数学团队的解答!
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证明：
（1）△ABC是等比三角形
所以：∠A=∠B=∠C=60°
因为：△ADE≌△FDE
所以：∠DFE=60°
根据三角形外角定理：
∠C+∠FEC=∠BFE=∠DFB+∠DFE
所以：60°+∠FEC=∠DFB+60°
所以：∠FEC=∠DFB
因为：∠B=∠C=60°
所以：△BDF∽△CFE
（2）...
全部展开
证明：
（1）△ABC是等比三角形
所以：∠A=∠B=∠C=60°
因为：△ADE≌△FDE
所以：∠DFE=60°
根据三角形外角定理：
∠C+∠FEC=∠BFE=∠DFB+∠DFE
所以：60°+∠FEC=∠DFB+60°
所以：∠FEC=∠DFB
因为：∠B=∠C=60°
所以：△BDF∽△CFE
（2）AD/AE=4/3
(AB-BD)/(AC-CE)=4/3
因为：AB=AC=BC=7 cm
所以：(7-BD)/(7-CE)=4/3
所以：4CE-3BD=7…………………………（a）
因为：△BDF∽△CFE
所以：BF/CE=BD/CF=DF/FE=AD/AE=4/3
所以：BF=4CE/3，CF=3BD/4
所以：BC=BF+CF=4CE/3+3BD/4=7…………（b）
由（a）和（b）两式可解得：
CE=15/4 cm，BD=8/3 cm
所以：BF=4CE/3=5 cm
所以：BF=5cm
收起
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵△ADE≌△FDE
∴∠DFE=∠A=60°，AD=DF，EF=AE（DF/EF=AD/AE=4/3)
∴∠BFD+∠EFC=180°-∠DFE=180°-60°=120°
∵∠BFD+∠BDF=180°-∠B=120°
∴∠EFC=∠BDF
∵∠B=∠C
∴△BDF∽△CFE
全部展开
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵△ADE≌△FDE
∴∠DFE=∠A=60°，AD=DF，EF=AE（DF/EF=AD/AE=4/3)
∴∠BFD+∠EFC=180°-∠DFE=180°-60°=120°
∵∠BFD+∠BDF=180°-∠B=120°
∴∠EFC=∠BDF
∵∠B=∠C
∴△BDF∽△CFE
∴BD/DF=CF/FE, BF/FD=CE/EF
设AD=DF=4x，
则AE=EF=3x，BD=7-4x，CE=7-3x
即(7-x)/4x=(7-BF)/3x, BF/4x=(7-3x)/3x
解得BF=5
收起