如图,△ABC中,AB=AC,PB=PC,联接AP交BC于D,呢么AD⊥BD吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:40:13
如图,△ABC中,AB=AC,PB=PC,联接AP交BC于D,呢么AD⊥BD吗?为什么?

如图,△ABC中,AB=AC,PB=PC,联接AP交BC于D,呢么AD⊥BD吗?为什么?
如图,△ABC中,AB=AC,PB=PC,联接AP交BC于D,呢么AD⊥BD吗?为什么?

如图,△ABC中,AB=AC,PB=PC,联接AP交BC于D,呢么AD⊥BD吗?为什么?
因为AB=AC,三角形ABC是等腰三角形
因为AB=AC,PB=PC,AP=PA,所以三角形ABP全等于三角形ACP,那么角ABP=角ACP,
因为,△ABC中,AB=AC,所以角ABC=角ACB
所以角CBP=角BCP,PB=PC,PD=DP,
所以三角形BDP全等于,三角形CDP
所以BD=CD
D为BC中点,
因为AB=AC,三角形ABC是等腰三角形
所以AD⊥BD

结果是一定垂直的,
因为AB=AC,BP=CP
所以角ABC=角ACB,角PBC=角PCB,
所以角ABP=角ACP,所以三角形ABP全等于三角形ACP
所以AP为角BAC的角平分线,在等腰三角形中,顶角平分线垂直于底