如图,∠ABC=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG数量关系,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:04:01
如图,∠ABC=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG数量关系,并证明你的结论.

如图,∠ABC=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG数量关系,并证明你的结论.
如图,∠ABC=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG
数量关系,并证明你的结论.

如图,∠ABC=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG数量关系,并证明你的结论.
过E作EM⊥AB,EN⊥CD,
∵CD⊥AB,∴EM‖CD,EN‖AB,
∵EF⊥BE,∴∠EFM+∠EBF=90°,
∵∠EBF+∠DGB=90°,∠DGB=∠EGN(对顶角相等)
∴∠EFM=∠EGN,
∴△EFM∽△EGN,
∴ EF/EG=EM/EN,
在△ADC中,
∵EM‖CD,
∴ EM/CD=AE/AC,
又CE=kEA,∴CD=(k+1)EM,
同理 EN/AD=CE/AC,∴AD= k+1/kEN,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=mBC
tanA= CD/AD=BC/AC= 1m,
即 (k+1)EM/(k+1)/KEN= 1m,
∴ EM/EN=1km,
∴EF= 1kmEG.

图呢?

请问cd=(k+1)EM怎么回事?