若F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点 .且且 角 PF1F2=5角PF2F1 求 该椭圆的离心率

若F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点 .且且 角 PF1F2=5角PF2F1 求 该椭圆的离心率
若F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点 .且
且 角 PF1F2=5角PF2F1 求 该椭圆的离心率

若F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点 .且且 角 PF1F2=5角PF2F1 求 该椭圆的离心率
因为F1F2为直径.
所以角F1PF2=90度
又因为角PF1F2=5角PF2F1
所以可得角 PF1F2=75度,角PF2F1 =15度
因为Sin15度=sin(45度-30度）=（根号6-根号2）/2
同理cos15度=（根号6 根号2）/2
PF1=F1F2*Sin15度=（根号6-根号2）*c
PF2=（根号6 根号2）*c
又因为PF2-PF1=2a
所以 （根号2）c=a
so e=（根号2）/2