已知数列﹛an﹜中,a1=2,2a(n+1)=an+1. (1)证明﹛an-1﹜为等比数列 (2)求数列﹛an﹜的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:39:06
已知数列﹛an﹜中,a1=2,2a(n+1)=an+1. (1)证明﹛an-1﹜为等比数列 (2)求数列﹛an﹜的通项公式

已知数列﹛an﹜中,a1=2,2a(n+1)=an+1. (1)证明﹛an-1﹜为等比数列 (2)求数列﹛an﹜的通项公式
已知数列﹛an﹜中,a1=2,2a(n+1)=an+1. (1)证明﹛an-1﹜为等比数列 (2)求数列﹛an﹜的通项公式

已知数列﹛an﹜中,a1=2,2a(n+1)=an+1. (1)证明﹛an-1﹜为等比数列 (2)求数列﹛an﹜的通项公式
这个容易呀!2a(n+1)=an+1化为2a(n+1)-2=an-1=2[a(n+1)-1],
∴[a(n+1)-1]÷﹙an-1﹚=1/2.∴﹛an-1﹜为等比数列,首项是a1-1=1,公比=1/2,数列﹛an﹜的通项公式an=1+﹙1/2﹚^﹙n-1﹚,

a1-1=2a2-2 a2-1/a1-1=2
an-1=2[N-1] AN=2[N-1]=1

设2*(A(n+1)+K)=An+K 得2A(n+1)=An-K 比较得 K=-1 因此A(n+1) -1=(An-1)/2 所以{An-1}是以1/2为公比,以1为首项的等比数列,所以 An-1=1*(1/2)^(n-1),所以数列﹛an﹜的通项公式An=1*(1/2)^(n-1)+1=(1/2)^(n-1)+1

因为2a(n+1)=an+1
所以an-1=2(a(n+1)-1)
故得(1)
an=3-(1/2)(n-1)(上坐标)