直线y=x-4与抛物线y^2=4x交于AB两点,F作为抛物线的焦点,求三角形ABF的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:04:04
直线y=x-4与抛物线y^2=4x交于AB两点,F作为抛物线的焦点,求三角形ABF的面积

直线y=x-4与抛物线y^2=4x交于AB两点,F作为抛物线的焦点,求三角形ABF的面积
直线y=x-4与抛物线y^2=4x交于AB两点,F作为抛物线的焦点,求三角形ABF的面积

直线y=x-4与抛物线y^2=4x交于AB两点,F作为抛物线的焦点,求三角形ABF的面积
y=x-4
则x²-8x+16=4x
x²-12x+16=0
x1+x2=12,x1x2=16
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=80
y=x-4
所以(y1-y2)²=(x1-x2)²=80
则AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²]=4√10
y²=4x
则F(1,0),到x-y-4=0距离=|1-0-0|/√(1²+1²)=√2/2
所以三角形面积=4√10×√2/2÷2=2√5

先联解方程求出交点,则y=x-4和y²=4x,即x=6+2倍根号5或x=6-2倍根号5,相应的y=2+2倍根号5和y=2-2倍根号5
设A点为(6-2倍根号5,2-2倍根号5),B点为(6+2倍根号5,2+2倍根号5),且设直线与X轴交于C点,则C点坐标为(4,0),而F点坐标为(2,0),则FC=2
则三角形ABF的面积=S△AFC+S△BFC=1/2FC*(2+2倍根...

全部展开

先联解方程求出交点,则y=x-4和y²=4x,即x=6+2倍根号5或x=6-2倍根号5,相应的y=2+2倍根号5和y=2-2倍根号5
设A点为(6-2倍根号5,2-2倍根号5),B点为(6+2倍根号5,2+2倍根号5),且设直线与X轴交于C点,则C点坐标为(4,0),而F点坐标为(2,0),则FC=2
则三角形ABF的面积=S△AFC+S△BFC=1/2FC*(2+2倍根号5-2+2倍根号5)=1/2x2x4倍根号5
=4倍根号5

收起

让他求侮辱他人钱财

一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,4 抛物线y方=4x,直线y=x-1与抛物线交于A.B两点,求三角形OAB面积,o为原点 已知抛物线y=x^2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于BC两点,求抛物线的顶点坐标 直线y=1/2x与抛物线y=1/8x2—4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=—5交于Q点直线y=1/2x与抛物线y=1/8x2—4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=—5交于Q点(5,-5),当P为抛物线上位于线段 若直线X-Y=2与抛物线Y^2=4X交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是多少 若直线X-Y=2与抛物线Y^2=4X交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是多少 直线x-y=2与抛物线y^2=4x交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是 直线x-y=2与抛物线y^2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 17.已知直线x-y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点,那么线段AB的终点坐标是_. 已知:直线l:y=x-1与抛物线C:y^2=4x交于A,B两点,求:三角形OAB的面积 已知直线X-Y-2=0与抛物线Y方=4X,交于A.B两点,那么线段AB的中点坐标是? 抛物线y=ax^与直线y=-3x+2交于点(1,m).求抛物线解析式.诺直线y=-4与抛物线交m,o为抛物线交点,求面积 如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,平移直线y=-x交抛物线于M、N,两点sorry....我没有图.... 如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点……如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线与直线BC交于点D(3,-4) (1) 求直线BD和抛物线的解析式(2)在直 已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦 已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x+4图像交于A,B两点,且A(2,6),求B点坐标 已知y=1/2x+3与抛物线y=-1/4x²,设直线与x轴,y轴分别交于点A,B,现将抛物线做两次平移后,……已知y=1/2x+3与抛物线y=-1/4x²,设直线与x轴,y轴分别交于点A,B,现将抛物线做两次平移后,使之通过A,B 如图,抛物线y=a(x-1)²+4与x轴交于AB两点,与y轴交于C点 D是抛物线的顶点,如图,抛物线y=a(x-1)²+4与x轴交于AB两点,与y轴交于C点 D是抛物线的顶点,CD=√2,在抛物线上共有三个点到直线BC的