在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点,交射线CD于Q,设P和B距离为x,PQ为y求证：△APQ为等边三角形y关于x的函数解析式,写出定义域如果PD⊥AQ,求BP的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:11:18

在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点,交射线CD于Q,设P和B距离为x,PQ为y求证：△APQ为等边三角形y关于x的函数解析式,写出定义域如果PD⊥AQ,求BP的值
在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点,交射线CD于Q,设P和B距离为x,PQ为y
求证：△APQ为等边三角形
y关于x的函数解析式,写出定义域
如果PD⊥AQ,求BP的值

在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点,交射线CD于Q,设P和B距离为x,PQ为y求证：△APQ为等边三角形y关于x的函数解析式,写出定义域如果PD⊥AQ,求BP的值
证明：（1）过A作AH垂直于BC于H
过A作AE垂直于DC于E
易得三角形AHB全等于三角形AED
所以AH=AE
因为∠ADE=∠DAQ+∠AQD=∠PAD+∠QAD=60°
所以∠DAP=∠AQD
因为∠DAP=∠APH
所以∠APH=∠AQD
易得三角形AEQ全等于三角形AHP
所以AP=AQ
所以△APQ为等边三角形
（2）∠ABH=60° AB=4
BH=2 AH=2*根号3
HP=x-2
在RT三角形AHP中
勾股定理
得函数解析式为y=根号（x^2-4x+16）
（3）有两种情况
1.当P在BC延长线上时
根据等腰三角形性质
易得PD平分∠ADQ
因为AD平行BC
所以∠ADQ=∠BCQ=120°
易得∠DPC=120°/2=60°
因为∠DPA=30°
所以∠APC=30°
因为∠B=60°
所以∠BAP=90°
所以BP=2BA=8
2.当P在BC上时
易得PQ为菱形ABCD一条对角线
所以B,P重合
BP=0

连接AC
因为在菱形中，角B=60，所以三角形ABC和ACD都是等边三角形
角BAC=角PAC+角BAP=60
角PAQ=角PAC+角CAD=60
所以角BAP=角CAD 且AB=AC 角B=角ACQ
所以三角形ABP与三角形ACQ全等
所以AP=AQ 且角PAQ=60度
所以三角形APQ等边

再菱形ABCD中,AB=4CM,∠ABC=60°,求菱形面积菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积菱形ABCD中,∠A=60°,AB=1,菱形ABCD的面积是（）在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=4,求∠ABC的度数.②菱形ABCD的面积. 菱形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点.若角B=60°,S菱形ABCD=16根号3,求AB 的长如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值. 在菱形ABCD和菱形A'B'C'D'中,∠A=∠A'=60°,若AB：A’B’=1：根号三,则BD：A'C'=______要过程在菱形ABCD和菱形A'B'C'D'中,∠A=∠A'=60°,若AB：A’B’=1：根号三,则BD：A'C'=______ 在菱形ABCD与菱形A'B'C'D'中,∠A=∠A'=60°.若AB:A'B'=1:根号三,求BD:A'C'的值和AC:A'C'的值在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,求菱形ABCD的面积菱形ABcD,AB=4, 在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线BD=______ 已知菱形ABCD中,AB=3√2cm,∠A=60°,求菱形面积如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形. 在菱形ABCD中,∠A:∠B=5:1,菱形周长为10cm,菱形的面积是在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4.(1)对角线AC,BD的长；（2）菱形ABCD的面积. 在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,∠ABC=120°,AB=26,则菱形ABCD的面积为_______________如题