如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC‖平面B1DE.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:04:49
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC‖平面B1DE.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC‖平面B1DE.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.
（1）求证：B1D1⊥AE；
（2）求证：AC‖平面B1DE.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC‖平面B1DE.
严格高考要求的证明过程：
证明：
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系D-xyz,设正方体棱长为2
（1）
B1(2,2,2),D1(0,0,2),向量B1D1=(-2,-2,0);
A(2,0,0),E(0,2,1),向量AE=(-2,2,1)
向量B1D1·向量AE=0,所以B1D1⊥AE.
（2）
A(2,0,0),C(0,2,0),向量AC=(-2,2,0)
向量DB1=(2,2,2),向量DE=(0,2,1),平面B1DE的法向量n=(1,1,-2)
向量AC·向量n=0,所以向量AC⊥向量n
又直线AC不在平面B1DE内,所以直线AC‖平面B1DE

正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,已知正方体ABCD－A1B1C1D1,求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图6-5,求证:平面AB1D1平行CB1D 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1在线等 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证A1C⊥平面BDC1 平面AB1D1平行平面BDC1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D的平面角大小 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC⊥BD1 如图,正方体ABCD--A1B1C1D1中,AB=1.求证：AC⊥BD1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：BD1⊥平面ACB1.