作业帮已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n5 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ac,bc于m,n,垂足为p点,则pm:mn=_______
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:48:35
已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n5 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ac,bc于m,n,垂足为p点,则pm:mn=_______
已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n
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作nq⊥ad,交ad于q.
ae²=ad²+de²,ae=√（12²+5²）=13,ap=pe=1/2ae=13*1/2=13/2,
∠ade=∠apm,∠a为公共角,△apm∽△aed,am/ae=ap/ad,am=ae*ap/ad=（13*13/2）/12=169/24,pm=√（am²-ap²）=√[(169/24)²-(13/2)²]=65/24,
又∠nqm=∠apm=RT∠,∠amp为公共角,△apm∽△nqm,nq/ap=mn/am,
mn=nq*am/ap=（12*169/24）/（13/2）=13,pn=mn-pm=13-65/24=247/24,
pm：mn=（65/24）：（247/24）=65:247.
∵ ae 2=144+25∴ae=13
又∵ae⊥mn；ap=pe；mp、pn为公共边；
∴三角形△npa≌三角形△npe；三角形△map≌三角形△mpe；
∴由直角三角形△dme和直角三角形△apm可得：
am=(12-md) 2=me=5 2+md 2； md=119/24;me=169/24；则：mp=65/24
又由直角三角形△nce和直角三角形△...
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∵ ae 2=144+25∴ae=13
又∵ae⊥mn；ap=pe；mp、pn为公共边；
∴三角形△npa≌三角形△npe；三角形△map≌三角形△mpe；
∴由直角三角形△dme和直角三角形△apm可得：
am=(12-md) 2=me=5 2+md 2； md=119/24;me=169/24；则：mp=65/24
又由直角三角形△nce和直角三角形△直角三角形abn、直角三角形△npe可得：
ne 2=nc 2+(dc-de)2=an 2=144+（12-nc）2得：nc=239/24；则：pn 2=ne 2-pe 2；pn=247/24
故：mn=pn+mp=312/24；∴pm：mn=5：24
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