如图,点E是△ABC两条角平分线的交点.（1）若∠A=80°,求∠BEC的度数.（2）若∠BEC=30°,求∠A的度数.（3）写出∠BEC与∠A之间的关系.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:27:56

如图,点E是△ABC两条角平分线的交点.（1）若∠A=80°,求∠BEC的度数.（2）若∠BEC=30°,求∠A的度数.（3）写出∠BEC与∠A之间的关系.
如图,点E是△ABC两条角平分线的交点.（1）若∠A=80°,求∠BEC的度数.（2）若∠BEC=30°,求∠A的度数.（3）写出∠BEC与∠A之间的关系.

如图,点E是△ABC两条角平分线的交点.（1）若∠A=80°,求∠BEC的度数.（2）若∠BEC=30°,求∠A的度数.（3）写出∠BEC与∠A之间的关系.
没图你让我咋写啊

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（1）根据三角形的内角和定理，先求出∠ABC+∠ACB的度数，利用角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠BEC的度数；
（2）与（1）的求解过程相反，根据三角形内角和定理先求出去∠ABC与∠ACB的度数的一半等于50°，再根据三角形的内角和定理即可求出∠A等于180°-2×50°；
（3）根据三角形的内角和定理∠ABC+∠ACB＜180°，又∠BEC+（∠ABC+∠ACB）=180°，代入求解即可得到∠BEC大于90°．（1）∵∠A=80°（已知），
∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°（三角形内角和定理），
∵BD，CF是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+ACB）=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°（三角形内角和定理）；
（2）∵∠EBC=130°，
∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+ACB）=180°-130°=50°（三角形内角和定理），
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠A=180°-100°=80°（三角形内角和定理）；
（3）∠BEC不能是直角，也不能是锐角．理由：
∵∠BEC+（∠ABC+∠ACB）=180°，∠ABC+∠ACB＜180°，
∴180°-∠BEC＜90°，
∴∠BEC＞90°．
故∠BEC既不能是直角，也不能是锐角．

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（1）∵∠A=80°（已知），
∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°（三角形内角和定理），
∵BD，CF是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠EBC+∠ECB= 二分之一（∠ABC+ACB）=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°（三角形内角和定理）；
（2）楼主写错了吧，∠EBC应该等于130°
∵∠EBC=130°，
∴∠EBC+∠ECB= 二分之一（∠ABC+ACB）=180°-130°=50°（三角形内角和定理），
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠A=180°-100°=80°（三角形内角和定理）；
（3）∠BEC=（180+∠A）/2
希望可以帮到您~

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（1）∠BEC=130°；(2)无解；（3）∠BEC=（180+∠A）/2

1、140度

（1）∵∠A=80°（已知），
∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°（三角形内角和定理），
∵BD，CF是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+ACB）=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°（三角形内角和定理）；
（2）∵∠EBC=130°，
∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+ACB）=180°-130...

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