在三角形ABC中AB=AC=3,BC=2,B的平分线交过点A且与BC平行的线于D,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:24:40
在三角形ABC中AB=AC=3,BC=2,B的平分线交过点A且与BC平行的线于D,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中AB=AC=3,BC=2,B的平分线交过点A且与BC平行的线于D,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中AB=AC=3,BC=2,B的平分线交过点A且与BC平行的线于D,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中AB=AC=3,BC=2,B的平分线交过点A且与BC平行的线于D,求三角形ABC的面积
BC边上的高AE,易得AE=2√2,
S△ABC=BC*AE/2=2*2√2/2=2√2
∵BM平分角ABC,设M为BD与AC的交点
∴CM/MA=BC/BA=2/3
则S△BCM/S△ABM=2/3,
且S△BCM+S△ABM=S△ABC=2√2
∴S△BCM=4√2/5,S△BAM=6√2/5
∵BC‖AD∴∠CBD=∠ADB,
∵BM平分角ABC∴∠CBD=ABD,
∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD=3,
∵BC‖AD,∴△ADM∽△BCM
∴S△ADM/S△BCM=(AD/BC)^2=9/4
得S△ADM=9S△BCM/4=9√2/5
∴S△ABD=S△ADM+S△ABM=9√2/5+6√2/5=3√2
估计你打错了,是求三角形ABD的面积