已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像上任意一点都不在直线y=x的下方,设g(x)=x^2+x+3,F(x)=f(x)+g(x),若F(0)=5,且F（x）的最小值为2,求f(x)的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 13:38:57

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像上任意一点都不在直线y=x的下方,设g(x)=x^2+x+3,F(x)=f(x)+g(x),若F(0)=5,且F（x）的最小值为2,求f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像上任意一点都不在直线y=x的下方,设g(x)=x^2+x+3,F(x)=f(x)+g(x),若F(0)=5,且F（x）的最小值为2,求f(x)的解析式.

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像上任意一点都不在直线y=x的下方,设g(x)=x^2+x+3,F(x)=f(x)+g(x),若F(0)=5,且F（x）的最小值为2,求f(x)的解析式.
因为f(x)的任何点都不在曲线y＝x下方,因此它必定是开口向上的,
＝》a>0
又因为f（x）和y＝x最多只有一个交点
＝》x＝ax^2+bx+c最多只有一个解
＝》（b-1)^2-4acc=2
=>F(x)=(a+1)x^2+(b+1)x+5
=(a+1)(x-(b+1)/2(a+1))^2+5-(b+1)^2/4(a+1)
把c＝2代入（A）
＝》（b-1)^2-8a(b-1)^2+4(b-1)=12a+8
=>8a+4(b-1)>=12a+8
=>b-1>=a+2
=>(b-1)^2>=(a+2)^2
=>(a+2)^2

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