如图,D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点,求证AB+AC小于DB+DC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:18:04
如图,D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点,求证AB+AC小于DB+DC.

如图,D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点,求证AB+AC小于DB+DC.
如图,D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点,求证AB+AC小于DB+DC.

如图,D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点,求证AB+AC小于DB+DC.
证明:在BA的延长线上取一点H,使AH=AC,连DH,则易证△CAD≌△HAD
故CD=DH
在△BDH中,DH+DB>HB
而DH=CD,AH=AC
∴DB+DC>AB+AC
希望对你有所帮助

证明:延长BA,使AM=AC,连接DM
因为D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点
所以角CAD=角MAD
因为AD=AD
所以三角形CAD和三角形MAD全等(SAS)
所以DC=DM
因为在三角形BDM中
DB+DM>BM
因为BM=AB+AM
所以AB+AC

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证明:延长BA,使AM=AC,连接DM
因为D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点
所以角CAD=角MAD
因为AD=AD
所以三角形CAD和三角形MAD全等(SAS)
所以DC=DM
因为在三角形BDM中
DB+DM>BM
因为BM=AB+AM
所以AB+AC

收起

如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 已知:如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E 如图,D是三角形ABC中角ABC的平分线与角ACB的外角平分线的交点.求证:角A等于2角D 如图 CD是三角形ABC的外角角ACE的平分线,BD是角ABC的平分线,问角ACD与角D的大小关系 如图,BP是三角形ABC的外角平分线,点P在角BAC的平分线上,求证:CP是三角形ABC的外角平分线 如图,BP是三角形ABC的外角平分线,同时点P在角BAC的角平分线上,求证:CP是三角形ABC的外角平分线 如图,D是三角形ABC的平分线与角ACB的外角平分线的交点.求证:角A=2角D. 如图,AD是三角形ABC外角的角平分线,AD与三角形ABC的外接圆交与点D,求证:DB=DC 已知:如图.三角形ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线要有过程 如图,已知:三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于D.求证:AD是角BAC的平分线. 如图,已知三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的角平分线 已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线 如图 已知BD是三角形ABC的角平分线 CD为三角形的外角平分线 BD CD交与D如图 已知BD是三角形ABC的角平分线 CD为三角形的外角平分线 BD CD交与D 试探究∠D与∠A之间的数量关系 如图AD是三角形ABC的外角平分线且AD//BC求证三角形ABC是等腰三角形 如图AD是三角形ABC的外角平分线且AD//BC求证三角形ABC是等腰三角形 如图,三角形ABC.BP,CP是三角形ABC的外角平分线,求角A与角P的关系 如图,BD是△ABC的外角平分线CD也是△ABC的外角平分线,BD,CD交于D,求∠A,∠D的关系 如图,角abc的平分线与角acb的外角平分线交于点D,连接AD.求证:AD是角BAC的外角的平分线