已知数列{an},a1=3,an=1/2SnS(n-1)(n≥2)(1)求证数列﹛1/Sn﹜为等差数列(2)求an通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:43:39
已知数列{an},a1=3,an=1/2SnS(n-1)(n≥2)(1)求证数列﹛1/Sn﹜为等差数列(2)求an通项公式

已知数列{an},a1=3,an=1/2SnS(n-1)(n≥2)(1)求证数列﹛1/Sn﹜为等差数列(2)求an通项公式
已知数列{an},a1=3,an=1/2SnS(n-1)(n≥2)(1)求证数列﹛1/Sn﹜为等差数列(2)求an通项公式

已知数列{an},a1=3,an=1/2SnS(n-1)(n≥2)(1)求证数列﹛1/Sn﹜为等差数列(2)求an通项公式
an=Sn-S(n-1),又an=1/2SnS(n-1)
∴Sn-S(n-1)=1/2SnS(n-1)
都除以SnS(n-1)得,1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
∴{1/Sn}是等差数列,首项是1/S1=1/a1=1/3
∴1/Sn=1/3+(-1/2)(n-1)
∴Sn=6/(5-3n)
∴an=(1/2)[6/(5-3n)][6/(5-3n+3)]=18/[(5-3n)(8-3n)]

an=1/2SnS(n-1)
即有Sn-S(n-1)=1/2SnS(n-1)
即有1/S(n-1)-1/Sn=1/2
即有1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
故{1/Sn}是一个首项是1/a1=1/3,公差是-1/2的等差数列
即有:1/Sn=1/3+(n-1)*(-1/2)=5/6-n/2
Sn=1/(5/6-n/2)=6/(5-3n)
...

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an=1/2SnS(n-1)
即有Sn-S(n-1)=1/2SnS(n-1)
即有1/S(n-1)-1/Sn=1/2
即有1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
故{1/Sn}是一个首项是1/a1=1/3,公差是-1/2的等差数列
即有:1/Sn=1/3+(n-1)*(-1/2)=5/6-n/2
Sn=1/(5/6-n/2)=6/(5-3n)
an=Sn-S(n-1)=6/(5-3n)-6/(5-3n+3)=6(8-3n-5+3n)/(5-3n)(8-3n)=18/(5-3n)*(8-3n)
a1=18/(2*5)不=3
故通式是an=3.(n=1)
=18/(3n-5)*(3n-8),(n>=2)

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