若点P在直线2x+3y+10=0上,直线PA,PB分别与圆x^2+y^2=4相切于A,B两点,求四边形PAOB的面积的最小值.具体

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:54:23

若点P在直线2x+3y+10=0上,直线PA,PB分别与圆x^2+y^2=4相切于A,B两点,求四边形PAOB的面积的最小值.具体
若点P在直线2x+3y+10=0上,直线PA,PB分别与圆x^2+y^2=4相切于A,B两点,求四边形PAOB的面积的最小值.具体

若点P在直线2x+3y+10=0上,直线PA,PB分别与圆x^2+y^2=4相切于A,B两点,求四边形PAOB的面积的最小值.具体
由对称性,只要求三角形PAO面积,然后2倍就可以得到四边形面积
设P(x0,y0)
PO^2=x0^2+y0^2=x0^2+4/9*(5+x0)^2
=1/9*(13x0^2+40x0+100)
>=900/13
等号在x0=-20/13取得
所以S四=2SΔPAO=PA*OA=2√(PO^2-4)
将PO最小值代入就可以了

先求圆心到直线(用点到直线距离公式)的距离为a=10/(根号下13)发现大于半径.故未相交.
此时面积最小.b=根号下(a*a-2*2),面积为2*b.手头没有计算器,自己算一下吧.

四边形PAOB的面积为直角三角形AOP与直角三角形BOP的面积之和，要求最小值则P点为过圆心且垂直于直线2x+3y+10=0的直线与直线2x+3y+10=0的交点，则P点坐标已知，P点到圆心的距离的平方减去半径的平方后开根号得出PA的距离，又因为PA=PB，所以四边形PAOB的面积的最小值
=1/2PA·半径+1/2PB·半径=PA·半径...

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收起

直线L在y轴上的截距为10,且原点到直线L的距离是8,求直线的方程点p在直线3x+y-5=0上,且点p到直线x-y-1=0的距离等于根号2,求点p的坐标. 点P在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离等于2.求点P坐标. 1、若点P在直线x+3y=0上,且它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P的坐标是____ 2、直线|过点...1、若点P在直线x+3y=0上,且它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P的坐标是____2 若点P在直线x+3y=0上,P到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P的坐标为? 点P在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离等于2,求点P坐标.用点到直线的距离公式求若点P在直线l1：x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C：(x-5)^2+y^2=16只有一个公共点M,则PM最小值为多少? 若点P在直线l1：x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C：(x-5)^2+y^2=16只有一个公共点M,则PM最小值为多少? 点P(x,y)为直线l上一点,点M(4x+2y,x+3y)也在直线l上,求直线l方程点P（-2,k）在直线y=3x上,求点P到x轴的距离球圆心在直线y=-4x上,并且与直线l：x+y-1=0相切与点p（3,-2）的圆方程求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程求圆心在直线y=-4x上,并且与直线x+y-1=0相切于点P（3,-2）的圆的方程求圆心在直线y=-4x上,并且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的园的方程点P(a.1) 在直线3x+y-5=0上.则a=? 点P在直线x+y-2=0上,O为原点,求|OP|最小值如图,已知直线L1：4x+y=0,直线L2：x+y-1=0以及L2上一点P(3,-2).求圆心在L1上且与直线L2相切于点P的圆如上. 点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离等于根号2,求点P的坐标点P在直线3x+y－5=0上,且点P到直线x－y－1=0的距离等于√2,求点P的坐标.