已知抛物线y^2=-x与直线y=k（x+1）相交于AB两点,点o是坐标原点（1）求证：OA垂直OB（2）当三角形OAB的面积等于根号10时,求k的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:36:40

已知抛物线y^2=-x与直线y=k（x+1）相交于AB两点,点o是坐标原点（1）求证：OA垂直OB（2）当三角形OAB的面积等于根号10时,求k的值.
已知抛物线y^2=-x与直线y=k（x+1）相交于AB两点,点o是坐标原点
（1）求证：OA垂直OB
（2）当三角形OAB的面积等于根号10时,求k的值.

已知抛物线y^2=-x与直线y=k（x+1）相交于AB两点,点o是坐标原点（1）求证：OA垂直OB（2）当三角形OAB的面积等于根号10时,求k的值.
(1)设A（x1,y1),B(x2,y2)
联立方程y^2=-x,y=k（x+1）得：k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0,
∴x1+x2=-(2k^2+1)/(k^2),x1x2=1
∴向量OA·向量OB=x1x2+y1y2=1+k^2(x1x2+x1+x2+1)=1+k^2-2k^2-1+k^2=0
(2)S△OAB=（OA*OB）/2=根号（x1^2+y1^2)*根号(x2^2+y2^2)/2=根号（x1^2-x1)*根号(x2^2+-x2)/2=根号(x1x2)*根号[(x1-1)(x2-1)]/2=根号(x1x2-x1-x2+1)/2=根号(4+1/k^2)/2=根号10
解得k=1/6或k=-1/6

(1)先求交点用K表示，在根据OA垂直OB所需要满足的条件慢慢找出来就可以了

已知抛物线Y=4X^2与直线y=kx-1有唯一交点,求k的值. 已知抛物线y的平方＝负X与直线y=k(x+1)相交于A,B两点已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,当三角形OAB的面积等于根号10时,求K 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.当OAB的面积等于根号10时,求K 已知抛物线y1=x+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3 求:抛物线的解析式已知：抛物线y=x2-2mx+m2-1/4与直线y=k(x-m)(k,m是实数且k≠0)⑴求证：无论k和m为何实数时,抛物线与直线抛物线与直线交点问题1)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).若直线和抛物线只有一个交点,求直线解析式.2)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).k取何值时,直线和抛物线没有交点.如何已知直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k值已知直线y=5x+k与抛物线y=x^2+3x+5交点的横坐标为-1,交点坐标为? 已知抛物线C:y=x²-2x+4和直线l:y=-2x+8,直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于…… 已知抛物线y=-x与直线y=k(x+1)交于A.B两点求证OA垂直OB,.,...已知抛物线y=-x与直线y=k(x+1)交于A.B两点求证OA垂直OB,.,当三角形ABO面积等于根十求k值错了:是y^2=-x 已知抛物线y1=1／2x^2+3x-k与直线y=2x+4的交点的纵坐标为6.（1）求抛物线的解析已知抛物线y1=1／2x^2+3x-k与直线y=2x+4的交点的纵坐标为6.（1）求抛物线的解析式.（2）求抛物线y1=1／2x^2+3x-k与直线y= 已知抛物线y=x2+kx+k+2,分别根据以下条件求k的值1,抛物线过原点2,抛物线的对称轴是直线x=13,抛物线与y轴的交点的纵坐标为-3 已知抛物线y=x^2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于BC两点,求抛物线的顶点坐标已知直线Y=5x+k与抛物线Y=x平方+3x+5的交点横坐标为1则k= 交点坐标? 已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x^2交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,求证：OA垂直OB.