如图,已知△ABC外切于圆I,D,E,F是切点,试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系,并说明理由

如图,已知△ABC外切于圆I,D,E,F是切点,试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系,并说明理由
如图,已知△ABC外切于圆I,D,E,F是切点,试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系,并说明理由

如图,已知△ABC外切于圆I,D,E,F是切点,试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系,并说明理由

∵BF=BD（圆的切线定理）
       ∴∠BDF=(180°-∠ABC)/2=90°-∠ABC/2
       同理可得：∠EDC=90°-∠ACB/2
       ∴∠BDF+∠EDC=180°-(∠ABC/2+∠ACB/2)
       ∴∠EDF=180°-(∠BDF+∠EDC)=∠ABC/2+∠ACB/2
       而∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-∠ABC/2-∠ACB/2
       ∴∠EDF+∠BIC=180°


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