n是正整数,证明:n[(n+1)^(1/n)-1]＜1+1/2+1/3+…+1/n＜n-(n-1)n^(1/1-n)应该是≤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:33:48
n是正整数,证明:n[(n+1)^(1/n)-1]＜1+1/2+1/3+…+1/n＜n-(n-1)n^(1/1-n)应该是≤

n是正整数,证明:n[(n+1)^(1/n)-1]＜1+1/2+1/3+…+1/n＜n-(n-1)n^(1/1-n)应该是≤
n是正整数,证明:n[(n+1)^(1/n)-1]＜1+1/2+1/3+…+1/n＜n-(n-1)n^(1/1-n)
应该是≤

n是正整数,证明:n[(n+1)^(1/n)-1]＜1+1/2+1/3+…+1/n＜n-(n-1)n^(1/1-n)应该是≤
对2,3/2,4/3,...,(n+1)/n使用n元均值不等式得:
2+3/2+4/3+...+(n+1)/n ≥ n·(2·3/2·4/3·...·(n+1)/n)^(1/n) = n·(n+1)^(1/n).
故n·((n+1)^(1/n)-1) ≤ 2+3/2+4/3+...+(n+1)/n-n
= (2-1)+(3/2-1)+(4/3-1)+...+((n+1)/n-1)
= 1+1/2+...+1/n.
类似的,对1/2,2/3,3/4,...,(n-1)/n使用n-1元均值不等式得:
1/2+2/3+3/4+...+(n-1)/n ≥ (n-1)·(1/2·2/3·3/4·...·(n-1)/n)^(1/(n-1)) = (n-1)·n^(1/(1-n)).
故n-(n-1)·n^(1/(1-n)) ≥ n-(1/2+2/3+3/4+...+(n-1)/n)
= 1+(1-1/2)+(1-2/3)+(1-3/4)+...+(1-(n-1)/n)
= 1+1/2+...+1/n.
综合即得n·((n+1)^(1/n)-1) ≤ 1+1/2+...+1/n ≤ n-(n-1)·n^(1/(1-n)).
另外,左端当n > 1时均值不等式不能成立等号,而右端当n > 2时均值不等式不能成立等号.
因此n > 2时成立n·((n+1)^(1/n)-1) < 1+1/2+...+1/n < n-(n-1)·n^(1/(1-n)).

n为正整数,证明:n[(1+n)^1/n-1] 初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数 设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除 证明n(n+1)(n+2)(n+3)+4是一个完全平方式（n为正整数） 若n是正整数,证明：n²+n+1不是完全平方数怎么做啊. n大于等于4时（n为正整数）,证明n!+ 1 是合数. n为正整数,证明8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数 n大于等于4时（n为正整数）,证明n!+ 1 是合数. 试比较(n+1)^2与3^n的大小,N是正整数 并证明 证明1/n(n+1)=n-(1/n+1)n为正整数 证明:(3^n)*(2^1/n)>(3^n)+(2^1/n)……n属于正整数 证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n 证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+(n-1/n)^n > (n-1)/2(n+1) 对任意n正整数成立 设n是正整数,用放缩法证明:1/2 证明:对任意正整数n,不等式In(n+1) 证明:是否存在正整数n使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?如果存在,请找出所有n 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3