已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,p为棱dd1的中点.求证平面AB1C垂直平面PAC如题,详细过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:41:36

已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,p为棱dd1的中点.求证平面AB1C垂直平面PAC如题,详细过程
已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,p为棱dd1的中点.求证平面AB1C垂直平面PAC
如题,详细过程

已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,p为棱dd1的中点.求证平面AB1C垂直平面PAC如题,详细过程
平面AB1C与平面PAC的交线为AC,取AC的中点E,连接EB1、EP、EB和ED,显然E为正方形ABCD对角线的交点,EB=ED
∵△AB1C为等腰三角形,∴EB1⊥AC
∵ED/DP=√2=BB1/EB,∴直角三角形PDE∽直角三角形EBB1,
∵三角形相似,∴∠PED+∠B1EB=∠EB1B+∠B1EB=90°,∴∠PEB1=180°-(∠PED+∠B1EB)=90°,即EB1⊥PE
∵EB1⊥AC且EB1⊥PE,∴EB1⊥平面PAC
∵平面AB1C上线段EB1垂直于平面AB1C与平面PAC的交线AC,并且垂直于平面PAC,
∴平面AB1C⊥平面PAC

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求证平面AB1C与平面A1C1D平行已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证DB1垂直平面ACD1T 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面AB1D1//平面C1BD 已知正方体ABCD -A1B1C1D1求证 A1C⊥平面BC1D已知正方体ABCD -A1B1C1D1 求证 A1C⊥平面BC1D 已知正方体abcd-a1b1c1d1求证AC1垂直于平面bc1d已知正方体abcd-a1b1c1d1求证A1C垂直于平面bc1d 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,那么A1到平面AB1D1的距离为已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则执行DA1与AC间的距离为?抱歉，直线已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M是AB中点,求证:CM//平面A1B1C1D1