作业帮已知：如图,在三角形ABc中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线点F.求证：AB=FC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:05:19
已知：如图,在三角形ABc中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线点F.求证：AB=FC
已知：如图,在三角形ABc中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线
点F.求证：AB=FC
已知：如图,在三角形ABc中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线点F.求证：AB=FC
证明：∵∠B+∠BCD=90 ∠BCD+∠ACD=90
∴∠B=∠ACD
在Rt△ABC和Rt△FCE中
∵∠B=∠ACD ∠ACB=∠FEC=90 CE=BC
∴Rt△ABC≌Rt△FCE
∴AB=FC
证明：∵∠B ∠BCD=90 ∠BCD ∠ACD= 90 ∴∠B=∠ACD 在Rt△ABC和Rt△FCE中 ∵∠B=∠ACD ∠ACB=∠FEC=90 CE=BC ∴Rt△ABC≌Rt△FCE ∴AB=FC
证明：∵∠B+∠BCD=90 °∠BCD+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD 在Rt△ABC和Rt△FCE中 ∵∠B=∠ACD ∠ACB=∠FEC=90° CE=BC ∴Rt△ABC≌Rt△FCE ∴AB=FC
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由已知说明∠FCE=∠B，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明． 证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°， ∴∠FEC=∠ACB=90°． ∴∠F+∠ECF=90°． 又∵CD⊥AB于点D， ∴∠A+∠ECF=90°． ∴∠A=∠F． 在△ABC和△FCE中， {∠A=∠F ∠ACB=∠FEC BC=CE}， ∴△ABC≌△FCE． ∴AB=FC．
证明如下
∵EF⊥AC
∴∠AEF=90°
又∵∠ACB=90°
∴EF‖CB
∴∠DCB=∠F
∵CD⊥AB
∴∠DCB+∠B=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠DCB=∠A
∵∠DCB=∠F ∠DCB=∠A
∴∠F=∠A
在△ACB与△FEC中
∠A=∠F
全部展开
证明如下
∵EF⊥AC
∴∠AEF=90°
又∵∠ACB=90°
∴EF‖CB
∴∠DCB=∠F
∵CD⊥AB
∴∠DCB+∠B=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠DCB=∠A
∵∠DCB=∠F ∠DCB=∠A
∴∠F=∠A
在△ACB与△FEC中
∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
CB=CE
∴△ACB≌△FEC（AAS）
∴AB=FC
推荐答案不太完整，我补充一下
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