试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2005|的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:50:23
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2005|的最小值.

试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2005|的最小值.
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2005|的最小值.

试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2005|的最小值.
原式=|1-x|+|2-x|+|3-x|+……+|1002-x|+|1003-x|+|x-1004|+|x-1005|+...+|x-2005|
>=|1+2+3+..+1002-1004-1005-1006-...-2005|+|1003-x|>=|1+2+3+...+1002-1004-1005-..-2005|+0
剩下的自己算吧.

有绝对值定义知只要x在[1,2005]内取值即为最小值
不妨取x=1
则原式=0+1+2+。。。+2004
=(1+2004)*2004/2=2020010