作业帮设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个点与抛物线C:x^2=4根号3y的焦点重合,F1F2分别是椭圆的左,右焦点,且离心率e=1/2.且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交与M.N两点.1.求椭圆的C方程;2.是否存在直线l,使
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:25:42
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个点与抛物线C:x^2=4根号3y的焦点重合,F1F2分别是椭圆的左,右焦点,且离心率e=1/2.且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交与M.N两点.1.求椭圆的C方程;2.是否存在直线l,使
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个点与抛物线C:x^2=4根号3y的焦点重合,F1F2分别是椭圆的左,右焦点,且离心率e=1/2.且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交与M.N两点.
1.求椭圆的C方程;
2.是否存在直线l,使得OM.ON=-2.若存在,求出直线l的方程；若不存在,说明理由.
3.若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN//AB,求证|AB|^2/|MN|为定值
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个点与抛物线C:x^2=4根号3y的焦点重合,F1F2分别是椭圆的左,右焦点,且离心率e=1/2.且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交与M.N两点.1.求椭圆的C方程;2.是否存在直线l,使
1,抛物线的焦点为（0,2根号3）,其在椭圆C上,故：b=2根号3（b>0）,
又e=1/2,即：根号[1-(b/a)^2]=1/2,代入b,解得：a=4 （a>0）,
故椭圆C的方程为：x^2/16+y^2/12=1.
2,椭圆C的右焦点F2的坐标为（2,0）,直线L过F2,可设直线L方程为：
y=k（x-2）,直线L与椭圆交于M、N两点,
设M、N两点的坐标分别为M（x1,y1）,N（x2,y2）,
因为OM.ON=-2,即x1x2+y1y2=-2
而将y=k（x-2）代入椭圆方程,化简可得：（4k^2+3）x^2-16k^2x+16k^2-48=0,
故x1x2=（16k^2-48）/（4k^2+3）,
将x=y/k+2 代入椭圆方程,化简可得：(4k^2+3)y^2+12ky-36k^2=0
故 y1y2=-36k^2/(4k^2+3),
所以(16k^2-48)/（4k^2+3）-36k^2/（4k^2+3）= -2,解得：k无解.
所以满足条件的直线L不存在.
3,设过原点O的椭圆C的弦AB所在的直线方程为：y=kx,
MN//AB,MN过F2（2,0）,则MN所在的直线方程为：y=k（x-2）,
将y=kx,x=y/k分别代入椭圆方程,利用伟达定理,可求出：
|AB|=4根号[12（k^2+1）/（4k^2+3）]；
将y=k（x-2）,x=y/k+2分别代入椭圆方程,利用伟达定理,可求出：
|MN|=24(k^2+1)/(4k^2+3).
所以|AB|^2/|MN|=8,为定值.
这磨难啊
楼上的，焦点应该是0，根号三