在△ABC中,已知a²-b²=(acosB+bcosA)².判断三角形形状

在△ABC中,已知a²-b²=(acosB+bcosA)².判断三角形形状
在△ABC中,已知a²-b²=(acosB+bcosA)².判断三角形形状

在△ABC中,已知a²-b²=(acosB+bcosA)².判断三角形形状
a^2-b^2=((sinAcosB+sinBcosA)2R)^2=(sin(A+B)2R)^2=(sin(π-C)*2R)^2=(2RsinC)^2=c^2
c^2+b^2=a^2
∴是直角三角形,A为直角

据正弦定理，可将已知变换为
sin²A-sin²B=(sinAcosB+sinBcosA)²
即
sin²A-sin²B=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以
sin²A(1-cos²B)-sin&#...

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据正弦定理，可将已知变换为
sin²A-sin²B=(sinAcosB+sinBcosA)²
即
sin²A-sin²B=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以
sin²A(1-cos²B)-sin²B=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以　sin²Asin²B-sin²B=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以　sin²B(sin²A-1)=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
即　-sin²Bcos²A=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以　2sinBcosA(sinBcosA+sinAcosB)=0
得 sin(A+B)=0或sinB=0或cosA=0
在三角形中必有　cosA=0，所以A＝90度，是直角三角形

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