如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:52:33
如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠2

如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠2
如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠2

如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠2
证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵DF垂直平分AB,EG垂直平分AC
∴AD＝BD＝AB/2,AE＝CE＝AC/2,∠ADF＝∠BDF＝∠AEG＝∠CEG＝90
∴AD＝AE＝BD＝CE
∴△BDF≌△CEG （ASA）
∴DF＝EG
∴△AEG≌△ADF （SAS）
∴∠GAE＝∠FAD
∵∠GAE＝∠1+∠BAC,∠FAD＝∠2+∠BAC
∴∠1＝∠2

由于DF、EG平分AB、AC，且AB=AC，则有BD=CE；
由于AB=AC，角DBC=角ECB；
上面证明直角三角形BDF、CEG全等，得出GD=FB，进而GB=FC，又由于角ABG=角ACF且AB=AC，推出三角形AGB、三角形AFC全等，进而推出角1=角2.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
∵F在AB的垂直平分线上，∴FA=FB，∴∠FAB=∠FBA，
故∠1=∠FAB-∠CAB=∠FBA-∠CAB
同理∠2=∠GAC-∠CAB=∠GCA-∠CAB
∴∠1=∠2

∴∠ABC=∠ACB ∵F在AB的垂直平分线上，∴FA=FB，∴∠FAB=∠FBA，故∠同理∠2=∠GAC-∠CAB=∠GCA-∠CAB ∴∠1=∠2 由垂直平分线知af

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图,已知△ABC中,AB=CD,AC=BD,BE=CE,求证: 如图,已知△ABC中AB=AC,CE=BD,求证:GE=GD 如图,已知等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=5,E为AC中点且DE⊥AC,求△BDC的周长. 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 已知如图△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面积. 如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 如图已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,AB＋BC=6.求△BCE的周长 已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC 已知,如图,△ABC中,CE垂直AB,BD垂直AC,DE/AC=2/5,求cosA和tanA 已知,如图,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8.求：△ABC的面积.（使用勾股定理） 如图,已知△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,请问：△ABC是直角三角形吗?为什么? 已知：如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=根号13,求S△ABC（提示：列方程）. 如图,已知△ABC中,AB=BC=5,且三角形ABC的面积为15/2,试求AC的长 勾股定理的应用