作业帮已知函数f(x)=(a的x次方+1)/（a的x次方-1）（a>0且a≠1）,（1）求f(x)的定义域和值域；（2）讨论f(x)的单性?步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:21:33
已知函数f(x)=(a的x次方+1)/（a的x次方-1）（a>0且a≠1）,（1）求f(x)的定义域和值域；（2）讨论f(x)的单性?步骤
已知函数f(x)=(a的x次方+1)/（a的x次方-1）（a>0且a≠1）,（1）求f(x)的定义域和值域；（2）讨论f(x)的单
性?步骤
已知函数f(x)=(a的x次方+1)/（a的x次方-1）（a>0且a≠1）,（1）求f(x)的定义域和值域；（2）讨论f(x)的单性?步骤
f(x)=(a^x+1)/（a^x-1）（a>0且a≠1）
= [(a^x-1)+2)] / (a^x-1)
= 1 + 2 / (a^x-1)
a^x-1≠0
∴定义域x≠0
-1＜ a^x-1＜0,0＜ a^x-1＜+∞
-∞＜2 / (a^x-1)＜-2,0＜2 / (a^x-1)＜+∞
-∞＜1 + 2 / (a^x-1)＜-1,1＜1+2 / (a^x-1)＜+∞
∴值域（-∞,-1）,（1,+∞）
当0＜a＜1时,a^x单调减,2 / (a^x-1)单调增,所以f(x)在定义域上单调增,即：
当x∈(-∞,0）时,单调增；
当x∈(0,+∞）时,单调增.
当a＞1时,a^x单调增,2 / (a^x-1)单调减,所以f(x)在定义域上单调减,即：
当x∈(-∞,0）时,单调减；
当x∈(0,+∞）时,单调减.
f(x)=(a^x+1)/（a^x-1）
a>1时x>0 f(x)=(a^x+1)/（a^x-1）=1+2/（a^x-1） y>1
0
a>1时,单调减
0
（1）定义域：
a^x-1不等于0
x不等于0
值域：1+2/(a^x-1)
(-无穷，-1）和（0，+无穷）
（2）
当a>1时
f(x)在定义域为增函数
当1>a>0时
f(x)在定义域为减函数
题目中应当是a≠1 1. 定义域：∵当0